13.3等腰三角形同步练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 同步练习 一、单选题 1．若一个等腰三角形的一个角等于40°，则它的底角等于（   ） A．40° B．140° C．70° D．40°或70° 2．等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（    ） A． B． C． D． 3．已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=5cm， 那么腰AC的长为 （   ） A．3cm或13cm B．13cm C．3cm D．8cm或13cm 4．在如图所示的网格中，在格点上找一点P，使△ABP为等腰三角形，则点P有（　　）    A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 5．如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的大小为（　　） A．64° B．52° C．62° D．56° 6．如图，已知，分别是正三角形的边和上的点，且，与交于，则的度数为（    ） A．45° B．50° C．55° D．60° 7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长是（    ） A．5 B．2 C．4 D．3 8．两个等腰直角三角形如图所示摆放，连结，，且相交于点E，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，，是边上的两点，且，，设，，则与之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，已知△ABC是等边三角形，点是上任意一点，，分别于两边垂直，等边三角形的高为1，则的值为（    ）    A． B．1 C．2 D．不确定 11．如图，已知△ABC中，，，，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 12．如图，在等边△ABC中，于，是线段上一点，是边上一点，且满足，是的中点，连接，则下列四个结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中错误的个数有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．如图，在△ABC中，已知于点，，，则的度数为 ． 14．已知等腰三角形的两边长为a、b，且满足，则这个等腰三角形的周长是 15．如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，若OE＋OF＝3，△ABC的面积为12，则AB＝ ． 16．如图，在△ABC中，，D是AB上的点，过点D作交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，，则下列结论正确的有 （将所有正确答案的序号都填在横线上）． ①；②；③是等边三角形；④若，则． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，且BC=4，则△ABC 的面积为 ． 三、解答题 18．如图，已知是等边三角形内一点，是线段延长线上一点，且，，求的度数． 19．如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥BE于点E，且BE=BC． （1）求证：BA平分∠EBC；（2）若∠ABE=70°，求∠EAC的度数． 20．如图，在△ABC中，，为延长线上一点，且交于点．    (1)求证：△AEF是等腰三角形；(2)若，，为中点，求的长． 21．在△ABC中，，，平分，交于点，点为边上一点，线段，交于点． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若，连接，求证：． 参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．A 13． 14．15 15．8 16．①②④ 17． 18．60 19．解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D， ∵AB=AC， ∴BD=CD， ∵BE=BC， ∴BE=BD， 在Rt△ABE和Rt△ABD中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ABD（HL）， ∴∠ABE=∠ABD， ∴AB平分∠EBC； （2）∵∠ABE=70°， ∴∠ABD=70°， ∴∠BAE=∠BAD=90°-70°=20°， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD=20°， ∴∠EAC=60°． 20．（1）∵， ∴． ∵， ∴． ∴，． ∴． 又， ∴． ∴是等腰三角形． （2）如图所示，过点作的垂线，交于点．    ∵是等腰三角形，， ∴． ∵为的中点， ∴． 在△AFN和△CFD中 ∴． ∴． ∴． 21．（1）证明：为的平分线， ． ， ． ， ， ， ． 又， ． （2），， ． 平分， ， ． ，， 所以△B