24.1.2垂直于弦的直径同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1.2垂直于弦的直径 一、选择题 1.如图，的半径为，弦的长度是，，垂足为，则的长度为(    ) A. B. C. D. 2.如图，的弦，，，中最短的是(    ) A. B. C. D. 3.往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面，则水的最大深度为(    ) A. B. C. D. 4.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是：(    ) A. 第块 B. 第块 C. 第块 D. 第块 5.如图，的直径，是的弦，，垂足为，：：，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在半径为的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点若是的中点，则的长是(    ) A. B. C. D. 7.如图，长为定值的弦在以为直径的上滑动点、与点、不重合，点是的中点，过点作于，若，，则的最大值是(    ) A. B. C. D. 8.九章算术是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”“用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于点，寸，寸，求直径的长．“则(    ) A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸 二、填空题 9.已知的半径为，弦的长为，则圆心到的距离为          ． 10.如图，在半径为的中，弦，，则的长为          ． 11.如图，的直径为，弦长为，点在上运动，则的最小值是          ． 12.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点、在以为直径的半圆上，且四边形是平行四边形，则点的坐标为______． 13.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内原有液体的最大深度部分液体蒸发后，瓶内液体的最大深度下降为，则截面圆中弦的长减少了_______结果保留根号． 14.如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，过，，三点作一圆弧，则圆心的坐标是          ． 三、解答题 15.把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，且折痕，求的半径． 16.如图所示，破残的圆形轮片上，弦的垂直平分线交弧于点，交弦于点已知，． 求作此残片所在的圆不写作法，保留作图痕迹； 求中所作圆的半径． 17.如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱高为． 求拱桥的半径； 现有一艘宽、船舱顶部为长方形并高出水面的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？ 18.如图，四边形是的内接四边形，，，，． 求边的长； 已知与关于直线对称． 尺规作图：作；保留作图痕迹，不写作法． 连接，求线段的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．根据的半径为，弦的长度是，，可以求得的长，从而可以求得的长． 【解答】 解：由题意可得， ，，， ， ， 故选A． 2.【答案】  【解析】【分析】 根据垂径定理解答即可． 此题考查垂径定理问题，关键是根据垂径定理解答． 【解答】 解：是直径，， 圆的弦，，，中最短的是， 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 连接，过点作于点，交于点，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而可得出的长． 【解答】 解：如图所示，连接，过点作于点，交于点， ， ． 的直径为， ． 在中，， ． 即水的最大深度为． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考察垂径定理的推论的运用． 注意：确定圆的两要素是圆心和半径．根据不在一条直线上三点确定一个圆即可解得． 【解答】 解：第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任作两条弦，再分别作出这两条弦的垂直平分线，其交点就是弧所在圆的圆心，进而可得到圆的半径． 故选B． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 连接，先根据的直径，：：求出及的长，再根据勾股定理可求出的长，最后根据垂径定理即可得出结论． 【解答】 解：连接， 的直径，：：， ，， ， ， ． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 连接，交于，根据垂径定理得出，，证明≌，进而证得，根据三角形中位线定理求得，从而求得，利用勾股定理即可求得． 本题考查了垂径定理，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 【解答】 解：连接，交于， 是的中点， ，， ， ，， ， 是直径， ， 在和中， ≌， ， ， ， ， ， 在中，， ， 故选D． 7.【答案】  【解析】【分