4.2.2指数函数的图象和性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2　指数函数 第1课时　指数函数的图象和性质 实践并思考： 将一张纸连续对折。 思考： 1.折叠的次数x与对应的层数y之间存在着怎样的关系？ 2.假设原面积为1，对折后的面积S与对折次数x有怎样的关系？ 情境引入 折叠次数 x y S x=1 x=2 x=3 ... ... ... 第 x 次 指数函数的概念 指数函数的概念： 一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数， 其中指数x是自变量，定义域为R． 解析式特点： 【1】ax的系数为1； 【2】ax的指数为自变量； 【3】ax的底数是大于零且不等于1的常数． 思考：为什么规定a>0,且a≠1？ 系数为1 指数位置 只是自变量 底数为正数且不为1 4 随练2：函数y=(a2－3a+3)ax 是指数函数，则 a 的值为 随练1: 下列函数是否是指数函数 √ × × × × × 2 指数函数的图象及其性质 回顾：初中学习画函数图象的基本步骤是什么？ 连线 列表 描点 通常情况下我们研究一个新函数的步骤： 性质 背景 概念 图像 应用 6 x y -2 -1.5 0.35 -1 -0.5 0.71 0 0.5 1.41 1 1.5 2.83 2 0.25 0.5 1 2 4 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数 的图象． 指数函数的图象及其性质 7 x y -2 0.25 -1.5 0.35 -1 0.5 -0.5 0.71 0 1 0.5 1.41 1 2 1.5 2.83 2 4 x y -2 -1.5 2.83 -1 -0.5 1.41 0 0.5 0.71 1 1.5 0.35 2 4 2 1 0.5 0.25 指数函数的图象及其性质 8 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 指数函数的图象及其性质 你能否用同样的方法作出 的图象呢？ 9 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 指数函数的图象及其性质 你能猜测出 的图象吗？ 选取a的特殊值画图，猜测指数函数的图象按底数的取值，可分为0<a<1和a>1两种类型. 因此，指数函数的性质也可以分0<a<1和a>1两种情况进行 研究． y=2x y=3x y=4x 指数函数的图象及其性质 11 选取底数a (a>0且a≠1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数y=ax (a>0且a≠1)的值域和性质吗？ 指数函数的图象及其性质 几何画板展示任意实数a (a>0且a≠1)其图象变化. a>1 0<a<1 图像 定义域 值 域 过定点 性质 单调性 取 值 分 布 奇偶性 x y o 1 x y o 1 R (0,+∞) (0,1) 在R上是增函数 在R上是减函数 当x<0时,0<y<1；当x>0时,y>1. 当x<0时,y>1；当x>0时,0<y<1. 既不是奇函数也不是偶函数 指数函数y=ax的图象和性质 指数函数的图象及其性质 13 指数函数的图象及其性质 记忆口诀 左右无限冲破天； 下与横轴永不连； 大一递增小一减； 定点(0,1)永不变。 $$