3.1.1 函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念 第三章 　函数概念与性质 1.初中学习的函数的定义是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量. 复习回顾 2.回顾初中学过哪些函数？ （1）一次函数 （2）正比例函数 （3）反比例函数 （4）二次函数 问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内， 列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示 为 S=350t。 思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进 了350km，这个说法正确吗？ 不正确。 对应关系应为S=350t，其中， 问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果 公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为 该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作 天数d的函数吗？ 是函数，对应关系为w=350d,其中， 思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个 函数吗？为什么？ 不是。自变量的取值范围不一样。 问题3 如图，是北京市2016年 11月23日的空气质量指数变化 图。如何根据该图确定这一天 内任一时刻th的空气质量指数 的值I？你认为这里的I是t的函数 吗？ 是，t的变化范围是 ，I的范围是 问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生 活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇 居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来 越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？ y的取值范围是 恩格尔系数r是年份y的函数 问题情境 自变量的集合 对应关系 函数值得集合 函数值所在的集合 问题一 = S=350t = 问题二 = w=350d ={350，700，1050，1400，1750，2100} 问题三 = 图1 ) = 问题四 2011， 表1 ={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857} = 共同特征有： （1）都包含两个非空数集，用A，B来表示； （2）都有一个对应关系； （3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中 的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。 思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概 念的本质特征吗？ 函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作： y=f(x) x∈A． A B 1 2 3 4 (1) 1 2 3 5 4 A B (2) 3 2 -2 4 9 A B (4) 1 4 3 2 -2 A B (5) 下列集合A到集合B的对应哪些是函数： ※一对一 ※多对一 ※一对多 ※左边不能有剩余，右边可以有剩余 5 1 2 3 3 6 A B (3) 4 题型一：判断是否能构成函数 画竖线判断是否存在一对多 想一想 f(a)表示什么意思？ f(a)与f(x)有什么区别？ 对函数符号y=f(x)的理解 1、y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号， f(x)不是f与x相乘。 一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 例如：y=3x+1可以写成f(x)= 3x+1 当x=2时y=7可以写成f(2)=7 2、“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示， 如“y=g(x)”，“y=h(x)”； 1.对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( ) ①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A.1个