22.2二次函数与一元二次方程强化训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.2二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．抛物线与y轴的交点为（　　） A． B． C． D． 2．若关于的二次函数的图象与轴有两个公共点，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0；②若(−3，y1)，(4，y2)在抛物线上，则y1<y2；③当−1<x<3时，y<0时；④8a+c>0．其中正确的有（    ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②④ 4．已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（    ） A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1 5．已知二次函数与轴的一个交点，则值为（      ） A． B． C．或 D．任何实数 6．小东在用计算器估算一元二次方程的近似解时，对代数式进了代值计算，并列成下表． －0.5 0 0.5 1 2.75 1 －0.25 －1 由此可以判断，一元二次方程的一个解的范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象与轴有两个交点，，下列说法中，①；②该函数图象过定点；③若该函数图象开口向下，则的取值范围为； ④当，且时，的最大值为：；⑤当，且该函数图象与轴两交点的横坐标、满足，时，的取值范围为：．正确是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④⑤ D．①②③⑤ 8．二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（　　） A．﹣4≤n＜5 B．n≥﹣4 C．﹣4≤n＜12 D．5＜n＜12 9．如图，抛物线，与轴正半轴交于两点， 与轴负半轴交于点． ①；                ②； ③若点的坐标为，且，则； ④若抛物线的对称轴是直线，为任意实数； 则． 上述结论中，正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图为二次函数的图象，直线与抛物线交于，两点，，两点横坐标分别为，，根据函数图象信息有下列结论：①；②；③；④若对于的任意值都有，则；⑤当为定值时，若变大，则线段变长，其中，正确的结论有（  ） A．①②④ B．①③⑤ C．①②⑤ D．①② 二、填空题 11．若抛物线与轴有公共点，则的取值范围为 ． 12．根据所给的表格，估计一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是 ． x 0 1 2 3 x2+12x﹣15 ﹣15 ﹣2 13 30 13．若关于 x 的一元二次方程 x 2 2 x k 0 （k 为常数）在 2 x 3 范 围内有解，则 k 的取值范围是 ． 14．已知抛物线与轴交于点,过点作轴的平行线交抛物线于点,若,则点坐标为 ． 15．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ．      16．关于二次函数的四个结论： ①对任意实数m，都有与对应的函数值相等； ②对任意，一定存在实数x，使得代数式的值为0； ③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且，则； ④对于的每一个确定值，若一元二次方程（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个． 其中正确的结论是 （填写序号）． 三、解答题 17．（1）在直角坐标系中画出二次函数y＝x2﹣x﹣的图象． （2）若将y＝x2﹣x﹣图象沿x轴向左平移2个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式． （3）根据图象，写出当y＞0时，x的取值范围． 18．已知：二次函数． （1）如果二次函数图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，求直线AB解析式． 19．小明在画一个二次函数的图像时，列出了下面几组x与y的对应值． 0 1 2 3 4 3 0 (1)求该二次函数的表达式； (2)当时，x的值为 ； (3)该二次函数图像与直线有两个交点A、B，若时，n的取值范围为 ． 20．如图，已知抛物线与轴交于点和点B，与y轴交于点C，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点E为第二象限抛物线上一动点，轴与交于F，求的最大值； (3) 已知点，，连接．若抛物线向上平移个单位长度时，与线段DE只有一个公共点，请求出k的取值范围． 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B 7．D 8．C 9．D 10．D 11． 12．1 13．－1≤k<8 14．（-2，-2） 15． 16．①②④/①④②/②①④/②④①/④①②/④②① 17．y＝x2+x﹣ ；x＜﹣1或x＞3 18．（1）；（