精品解析：四川省仪陇中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

仪陇中学2023—2024学年度上期第一次月考 高二数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若，则z的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3 2. 下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周，能形成圆台的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角终边上有一点，则为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 一个水平放置的平面四边形采用斜二侧画法得到的直观图是菱形，如图所示，则平面四边形的形状为（ ） A 正方形 B. 长方形 C. 菱形 D. 梯形 5. 已知，若，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 6. 已知正方体的棱长为1，则点到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 计算等函数值时，计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算该多项式的值求出原函数近似值，如，其中. 英国数学家泰勒（B. Taylor，1685-1731）发现了这些公式，从中可以看出，右边的项用得越多，计算得出和的值也就越精确. 运用上述思想，可得到的近似值为（ ） A. B. C. D. 8. 在直三棱柱中分别为的中点，沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，选错不得分，部分选对得2分，共20分） 9. 在中，三个内角分别为A，B，C，下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则是锐角三角形 C D. 若，则 10. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中，真命题的是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. 若，则 D. 式子的最小值为2 12. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动时，下列命题正确的是（ ） A. 三棱锥A−D1PC的体积不变 B. 直线CP与直线AD1的所成角的取值范围为 C. 直线AP与平面ACD1所成角的大小不变 D. 二面角P−AD1−C的大小不变 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 从某小学所有学生中随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图），其中样本数据分组，则=______． 14 已知，，若，则______． 15. 电流随时间变化的函数的图象如图所示，则时的电流为______． 16. 如图，正方体的棱长为2，点是线段的中点，过点做平面，使得平面平面，则平面与正方形的交线的长度为______． 四、解答题（第17题10分，其余各题每题12分，共70分） 17. 已知，，， （1）求的坐标； （2）若、、、四点构成平行四边形，求点坐标． 18. 习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级： 调查评分 心理等级 有隐患 一般 良好 优秀 并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人. （1）求的值及频率分布直方图中的值； （2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少? 19. 如图，矩形所在平面与直角梯形所在的平面垂直，，. （1）求证：平面； （2）若，求证：平面平面． 20. 已知函数． （1）求的值． （2）求函数的最小正周期和单调递增区间． （3）求在区间上的最大值和最小值． 21. 在四棱锥中，平面平面．底面为梯形，，，且，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值； 22. 已知． （1）求函数在的最小值． （2）对于任意，都有成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仪陇中学2023—2024学年度上期第一次月考 高二数学试卷 满分：150分