广东省湛江市爱周中学2023-2024学年高三上学期调研考前模拟卷 (二)数学试题

爱周中学2023--2024学年高三数学调研考试（二） 考试时间：120分钟；总分：150分钟；命题人：xxx 一、选择题：每小题5分，共40分．四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知i是虚数单位，则复数的模为（     ） A．5 B． C． D．1 3．已知，，且，则实数（     ） A． B．2 C． D． 4．已知，则（     ） A． B． C． D． 5．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（    ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 6．若椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若∠ABF＝90°，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在R上的奇函数的周期为4，当时，，则（      ） A．3 B．―3 C．1 D．―1 8．若直线，与相切，则最大值为（    ） A． B． C．3 D．5 二、多项选择题：每小题5分，共20分．全对得5分，部分选对得2分，有选错得0分． 9．某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有（    ） A．乙同学体温的极差为0.4℃ B．乙同学的体温比甲同学的体温稳定 C．乙同学体温的众数为36.4℃，中位数与平均数相等 D．甲同学体温的第70百分位数为36.5℃ 10．下列命题中正确是（     ） A．命题的否定 B．线性回归直线必过样本点的中心 C．若随机变量服从正态分布，，则； D．函数在处的切线方程为 11．已知函数的部分图象如图 所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的 交点为.则下列结论正确的是（    ） A．最小正周期为 B．的最大值为2 C．在区间上单调递增 D．为偶函数 12．如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（    ）． A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若，则 . 14．已知函数，若方程有两个不同根，则实数m的取值范围是 . 15．南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个第n层放个物体堆成的堆垛，则 ． 16．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ． 四、解答题：（共6小题，共70分，解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤。） 17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求A的大小； (2)若， ，求BC边上高的长. 18．已知是公差为1的等差数列，数列|满足，，． （1）求数列与的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19．如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且，侧面是边长为的正方形，侧面侧面，为的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 20．为了验证甲、乙两种药物对治疗某种疾病的效果，某科研单位用两种药物对患有该疾病的患者进行临床药物实验．随机抽取患有该疾病的患者200人，其中100人注射甲药物，另外100人注射乙药物，实验结果完成后，得到如下统计表： 药物 效果明显 效果不明显 合计 甲药物 76 24 100 乙药物 84 16 100 合计 160 40 200 (1)分别估计注射甲、乙两种药物的患者效果明显的概率； (2)能否有90%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种疾病的效果有差异？ (3)从样本中对甲、乙两种药物治疗效果不明显的患者按分层抽样的方法抽出5人，然后从5人中随机抽取3人做进一步药物实验，记抽到注射甲药物的患者人数为X，求X的分布列和数学期望． 0.10 0.05 0.025 2.706 3.841 5.024 参考公式：，． 21．已知椭圆的右焦点为，A、B分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，的面积为. (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为