13.3 等腰三角形 同步练习 2023--2024学年人教版八年级数学上册

13.3等腰三角形 同步练习 一、单选题 1．下列关于等边三角形的性质的叙述中，错误的是（    ） A．是等腰三角形 B．三个角都相等 C．三条边都相等 D．只有一条对称轴 2．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD=（   ） A．40° B．30° C．20° D．10° 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（　　） A．1：3 B．1：2 C．2：3 D．3：4 4．如图，，于点D，，则的长度为（　　）cm．    A．0.5 B．1 C．2 D．4 5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD、AC于点O、E，△ABC的重心是（    ） A．点D B．点E C．点O D．不能确定 6．如图，与相交于点E，下列结论中错误的是（　　） A． B．△DEA与△CEB全等 C． D．△EAB是等腰三角形 7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知点、点是两个格点，如果点也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（　　）    A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 8．如图，在等腰△ABC中，顶角∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长是(　　) A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4，动点E从点A出发沿射线AB运动，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转30°得到CF，连接AF，则△AFC的面积变化情况是（    ） A．先变大再变小 B．先变小再变大 C．逐渐变大 D．不变 10．如图，点A，B，C在一条直线上，在与△BCE中，，，，连接和，分别交，于点M，P，交于点Q，连接，，下面结论：①△ABE与△DBC全等；②；③；④平分，其中结论正确的有（    ）      A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．在下图中，将图1中的直角三角形△ABD，沿翻折得到图2，将图2中的不动，把向左平移得图3，则图3中有 个等腰三角形． 12．在△ABC中，，，的垂直平分线交于点，连接，则 度． 13．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=30cm，DE=2cm，则BC= cm． 14．已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 15．如图，，是△ABC的中线，点E、F是中线上的两点，若，则图中阴影部分的面积为 ．    16．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°.则垂直支架CD的长度为 厘米.(结果保留根号)． 三、解答题 17．如图，△ABC中，，，是腰的垂直平分线，求的度数．    18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6；求AC的长． 19．如图Ⅰ，已知△ABC纸片中，，，将其折叠，如图Ⅱ，使点与点重合，折痕为，点、分别在、上，求的大小． 20．如图，在△ABC中，，D为直线上一动点（不与点B，C重合），在的右侧作△ADE，使得，，连接．    (1)当D在线段上时，求证：； (2)当时． ①若点D在线段上，则的形状为 ②若中的最小角为，则 21．已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADE=∠BAC=90°，P为AE的中点，连接DP． （1）如图1，点A，B，D在同一条直线上，直接写出DP与AE的位置关系； （2）将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转，当AD落在图2所示的位置时，点C，D，P恰好在同一条直线上． ①在图2中，按要求补全图形，并证明∠BAE=∠ACP； ②连接BD，交AE于点F．判断线段BF与DF的数量关系，并证明． 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 9．D 10．D 11．3 12．35° 13．32 14．17 15．5 16．38 17． 18．9 19． 20．(1)根据SAS即可证明 (2)①等边三角形；②或或 21．（1）DP⊥AE；（2）①；②BF=DF 答案第6页，共7页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$