13.3.2等边三角形 含有30度直角三角形的性质教案2023-2024学年人教版八年级上册数学

课题 含30°的直角三角形的性质 课型 新授课 课时 1 序号 课标分析 知识技能：让学生探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质. 数学思考：会独立思考问题，表达自己的想法。 问题解决:使学生理解含30°角的直角三角形的性质，会用这一性质解决相关数学问题． 情感态度：增强应用数学的意识，激发学习数学的热情。 学情分析 已有知识经验：已经学习了等边三角形的性质和判定。 已有策略经验：具备一定的观察能力、理解问题能力和小组合作能力，能够进行信息的观察、收集、分析与交流表达。 教学重难点 教学重点：含30°角的直角三角形的性质及应用。 教学难点：含30°角的直角三角形的性质定理的探索与证明。 教学目标 1．探索并证明含直角三角形的性质． 2．掌握含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行简单的证明和计算． 3.通过探究证明含30°角的直角三角形的性质的过程，渗透转化思想，发展学生的推理能力，培养学生的分析问题、归纳问题的能力． 教学准备 PPT 教 学 过 程 教学 环节 教学内容 学生活动 评价活动 预设与补救 环节1 复习导入 1．等边三角形的定义： 2.等边三角形的性质： 3.等边三角形的判定： 学生独立思考 1.学生顺利回答出来。 预设：部分学生不能回答出。 补救：生生互助，师生互助。 环节2 探究新知 1.等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠， 能产生什么特殊图形？ 2.你能用两个全等的含30°角的直角三角尺，拼出等边三角形吗？请说说你的理由． 3.猜想:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =　30°. 求证：BC = AB. 1. 学生思考 2. 小组讨论交流 1.证明：在△ABC中， ∵　∠C =90°，∠A =30°, ∴　∠B =60°． 延长BC 到点D， 使CD =CB， 连接AD， 则△ABD 是等边三角形． AC 也是BD 边上的中线， 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.也可以说成：30o所对的直角边等于斜边的一半。 几何语言表示： 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°，∠A =30° ∴　BC = AB． 预设：部分学生不能够正确的讨论出来。 补救： 学生解释，老师补充。 环节3 当堂练习 1.如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、 DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ 2.如图，∠BAD = ∠DCB = 90°，AD = CB，AB = 3cm，∠2 = 15°. (1) 求证△BED 是等腰三角形； (2) 求△BED 的面积. 4÷5 1.学生独立完成。 2.小组交流讨论 1. 展示学生实践结果。 预设：部分学生在做的过程中遇到困难。 补救： 生生互助，教师讲解。 环节5 1.这节课你有哪些收获？ 1.学生思考 1.能说出本节课的收获。 教师个别辅导、优生帮助掌握。 作业 必做：完成课后习题 板书 设计 含30°的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 复盘 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$