第14章　勾股定理（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　勾股定理 【学习目标】 1．让学生利用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系； 2．让学生能够运用勾股定理进行简单的计算和解决简单的实际问题； 3．让学生在学习的过程中体验数学的美，从而提高学习数学的兴趣． 【学习重点】 勾股定理． 【学习难点】 勾股定理的实际应用． 行为提示：创设情境，引导学生探究新知． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 知识链接：当c为斜边时，还可以作如下变形： ①a2＝c2－b2； ②b2＝c2－a2； ③a＝； ④b＝； ⑤c＝. 情景导入　生成问题 回顾：1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边是AB，直角边是BC、AC． 2．计算： (1)3的平方是9；(2)4的平方是16；(3)5的平方是25； (4)32＋42＝25＝52；(5)92＋402＝1681＝__412． 自学互研　生成能力 阅读教材P108～P109，完成下面的内容： (1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？ 答：两直角边的平方和等于斜边的平方． (2)如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面猜想的数量关系吗？ 答：4，9，13；16，9，25.满足上面猜想的数量关系． 归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么一定有a2＋b2＝c2，即勾2＋股2＝弦2. 范例：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度． (1) 　　(2) 解：(1)在直角三角形中，x2＝172－152＝64. 则x＝＝8. (2)100＋225＝325. 范例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求AB的长． 解：在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， ∴AB＝＝＝13. 仿例：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，如图1，点A、B都是格点，求线段AB的长度． 解：构造如图2所示的Rt△ABC，∠C＝90°. 图1 　　图2 　　注意：灵活运用勾股定理，在需要时创建直角三角形． 注意：做这一类题型要分类讨论，3和4可能都是直角边或一条直角边、一条斜边． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决． 积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．　　由题意知：AC＝3，BC＝4， 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， ∴AB＝＝＝5(其他创建直角三角形的方法也可)． 变例：已知一直角三角形的两边长是3和4，求三角形第三边的长． 解：设三角形的第三边长为x(x＞0)， 当x为斜边时，如图，则x2＝32＋42， ∴x＝5. 当x为直角边时，如图，4为斜边，则x2＋32＝42， ∴x＝. 综上所述：三角形的第三边长为5或. 　　 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　探究勾股定理 知识模块二　利用勾股定理求边长 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$