第14章　直角三角形的判定（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　直角三角形的判定 【学习目标】 1．让学生理解直角三角形的判定条件； 2．让学生理解勾股数的概念，并牢记勾股数，学会使用技巧； 3．能够灵活运用勾股定理判定直角三角形． 【学习重点】 勾股定理逆定理的探索过程． 【学习难点】 利用勾股定理逆定理解决实际问题． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 知识链接：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2＋b2＝c2(a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边)． 注意：1.确定最大边； 2．计算最大边的平方及较小两边的平方和； 3．比较计算结果，做出判断． 情景导入　生成问题 回顾：1.直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，那么一定有a2＋b2＝c2． 2．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，c＝12，则b＝13； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，c＝8，则b＝； (3)在Rt△ABC中，若a＝3，b＝5，则c＝4或； 自学互研　生成能力 阅读教材P112～P114，完成下面的内容： 范例：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？ (1)a＝15，b＝17，c＝8； (2)a＝13，b＝15，c＝14. 解：(1)最大边是17. ∵152＋82＝225＋64＝289，172＝289， ∴152＋82＝172. ∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形． (2)最大边是15. ∵132＋142＝169＋196＝365，152＝225， ∴132＋142≠152. ∴以13，14，15为边长的三角形不是直角三角形． 归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角． 仿例：下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由． ①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22. 解：①②(①92＋122＝225＝152；②152＋362＝1521＝392；③122＋352＝1369≠362；④122＋182＝468≠222) 变例：将直角三角形的三边都扩大n倍后，得到的三角形是(　A　) A．直角三角形　　B．锐角三角形　　C．钝角三角形　　D．不能确定 学法指导：1.连结BD，观察图形，可以发现，Rt△ABD和Rt△BDC； 2．由以上基本图形可以得到：BD2＝AD2＋AB2，DC2＝BC2＋BD2； 3．根据勾股定理判定直角三角形． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决． 积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据. 阅读教材P114，完成下面的内容： 归纳：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．例如：3，4，5；6，8，10；n－1，2n，n＋1(n为大于1的整数)都是勾股数． 范例：判断下列各组数是不是勾股数： (1)3，4，5；(2)5，12，13；(3)3，－4，5；(4)0.3，0.4，0.5 解：(1)(2)是勾股数，(3)(4)不是勾股数． 归纳：生活中我们常见的勾股数的特征一般分为两类来记忆： (1)奇数开头：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……(特点：第一个数为奇数开头，中间为偶数，最后一个数只比前一个数多1．) (2)偶数开头：6，8，10；8，15，17；10，24，26；……(特点：第一个数为偶数开头，最后一个数只比前一个数多2．) (3)若a、b、c为勾股数，则ka、kb、kc(k＞0)也一定是勾股数． 变例：下列几组数中，为勾股数的一组是(　D　) A．1.2、1.6、2.4　　　　B．70、240、260 C．16、30、36 D．35、84、91 范例：四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝12，CD＝13，DA＝4，且∠BAD＝90°，求这个四边形的面积． 解：连结BD， ∵∠BAD＝90°，∴AD2＋AB2＝BD2. ∵AD＝4，AB＝3，∴BD＝5. ∵BC＝12，CD＝13，∴52＋122＝169，132＝169. ∴BD2＋BC2＝CD2. ∴△CBD是直角三角形，∠CBD＝90°. ∴S△ABD＝AB·AD＝×3×4＝6， S△BCD＝BD·BC＝×5×12＝30