第14章　勾股定理的实际应用（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　勾股定理的实际应用 【学习目标】 1．让学生学会运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题； 2．通过在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数式法的理解，强化建模思想； 3．培养从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的能力． 【学习重点】 利用勾股定理求线段的长度和解决简单的路径问题． 【学习难点】 在解决实际问题时如何构造直角三角形． 行为提示：创设情境，引导学生探究新知． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 知识链接：圆柱的立体图形展开图是一个矩形(或长方形)，再利用勾股定理解决问题． 注意：1.明确圆柱体的展开图是一个长方形； 2．构造直角三角形，利用勾股定理求解． 方法：1.将立体图形转化为平面图形，再转化为直角三角形问题； 2．最短路径问题的关键是画出平面图形，标出相应的字母构造直角三角形． 情景导入　生成问题 回顾：1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么一定有a2＋b2＝c2． 2．线段的基本事实：两点之间，线段最短． 3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角． 4．勾股定理是适用于直角三角形的三边数量关系的定理． 5．直角三角形的两边长分别是5和12，则斜边长为13或． 自学互研　生成能力 阅读教材P120，完成下面的内容： 范例：有一圆柱形油罐，如右图所示，油罐底面周长是12米、高5米，现在要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短要多少米？ 分析：如果沿着AB将圆柱体剪开，即得到圆柱体的侧面展开图，如下图得到长方形ACBD，根据“两点之间，线段最短”，所求的梯子的最短长度为长方形ACBD的对角线AB的长． 解：如图，在Rt△ACB中，AC＝圆柱的底面周长＝12米，BC＝5米． 由勾股定理可得： AB＝＝＝13(米)． 梯子的最短长度为AB的长． 答：梯子最短需13米． 方法：将实际问题转化为直角三角形问题，利用勾股定理解决． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决． 积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 仿例：如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求蚂蚁爬行的最短距离． 解：将长方体表面展开，连结AB，根据两点之间线段最短，线段AB的长度即为蚂蚁爬行的最短距离． 如图，BD＝10＋5＝15，AD＝20，三角形ABD为直角三角形， 由勾股定理得，AB＝＝＝25. 答：蚂蚁爬行的最短距离为25米． 阅读教材P121，完成下面的内容： 范例：如图，一块长4m，宽2.1m的薄木板能否从一个宽1m，高2m的门框内通过． 分析：木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着通过，门框对角线的长度是斜着通过的最大长度，求出AC，在与木板的宽比较，就知道能否通过． 解：连结AC.在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2.根据勾股定理： AC＝＝＝. ∵2.1<， ∴木板能从门框中通过． 仿例：一架云梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？为什么？ 解：(1)由题意可知AB＝DE＝25， 在Rt△ABC中，AB为斜边，根据勾股定理得： AC＝＝＝24. 所以梯子的顶端距地面24米． (2)已知AD＝4米，则CD＝24－4＝20(米)． 在Rt△CDE中 ，DE为斜边，根据勾股定理得： CE＝＝＝15(米)． BE＝15－7＝8(米)． 所以梯子的底部在水平方向移动了8米，不是4米． 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　用勾股定理解决最短路径问题 知识模块二　勾股定理的实际应用 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：___________________________________