第13章　定理与证明（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　定理与证明 【学习目标】 1．理解什么是定理和证明，知道如何判断一个命题的真假； 2．体会命题证明的必要性，掌握证明的步骤和格式； 3．在学习的过程中体会数学的逻辑思维能力和有条理的推理能力． 【学习重点】 理解证明要步步有理有据， 【学习难点】 证明的步骤和格式． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 情景导入　生成问题 相信我能行：判断下列命题是真命题还是假命题． (1)在同一平面内，如果一条直线平行于两条直线中的一条，那么也平行于另一条；(真命题) (2)两个锐角的和一定是钝角；(假命题) (3)如果a2＝b2，那么a＝b；(假命题) (4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(真命题) (5)两点确定一条直线．(真命题) 　　知识链接：1.判断某一件事情的语句叫做命题； 2．每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 3．命题分为真命题和假命题．如果条件成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．如果条件成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 学法指导：1.基本事实与定理的判别：定理需要证明，证明之后就可以直接加以运用，而基本事实则不需要证明，可以直接加以运用，也可以用来证明定理； 2．基本事实和定理都是真命题，但真命题不一定是基本事实或定理． 行为提示：证明的一般步骤： (1)仔细读题，领会题意，分清命题中的条件和结论； (2)根据题意画出正确的图形，并在图形上标注字母和符号； (3)根据条件、结论，结合图形，用符号语言写出“已知”、“求证”； (4)分析因果关系，探求解题的思路，书写推理过程，并标明依据． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决． 积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互研　生成能力 阅读教材P55～P57，完成下面的内容： 1．什么是基本事实？什么是定理？你能写出几个学过的定理吗？ 我们把公认的真命题视为基本事实，它们是判断其他命题真假的出发点． 数学中有些命题可以从基本事实或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理． 2．基本事实、定理、命题的关系 命题 范例：下列说法错误的是(　C　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．定理是真命题 B．基本事实是真命题 C．证明是真命题 D．假命题是命题 2．命题“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是(　C　) A．定义 B．定理 C．基本事实 D．定义 仿例：下列命题中是基本事实的是(　C　) A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两点之间，线段最短 D．若a2＝b2，则a＝b 阅读教材P56中的三个命题，并思考如何判断命题的真假． 归纳：一个命题的正确性需要通过推理，才能得出判断，这个推理过程叫做证明． 范例：证明：直角三角形的两个锐角互余． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. 求证：∠A＋∠B＝90°. 证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)， 又∵∠C＝90°(已知)， 仿例：证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角． 求证：∠ACD＝∠A＋∠B. 证明：过C作CE∥AB， ∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A(两直线平行，内错角相等)， ∠ECD＝∠B(两直线平行，同位角相等)， ∵∠ACD＝∠ACE＋∠DCE(已知)， ∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换)． 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　基本事实与定理 知识模块二　证明的定义与步骤 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困