第13章　等腰三角形的性质（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　等腰三角形的性质 【学习目标】 1．通过动手操作，让学生掌握等腰三角形的有关概念； 2．能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条边相等； 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用． 【学习重点】 等腰三角形的相关概念与性质． 【学习难点】 掌握等腰三角形的性质，并能解决相关的问题． 行为提示：创设情境，引导学生探究新知． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 注意：在等腰三角形中，已知边长求周长或已知周长求边长时，都要注意分类讨论，还要注意用三角形三边的关系进行验证 注意：设一个最小的角，其他的角用含这个角的未知数的代数式表示出来，再利用三角形的内角和列方程求解． 情景导入　生成问题 回顾：1.判定两个三角形全等，除了一般三角形全等的判定方法S.S.S.、S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.外，还有其独特的方法H.L.． 2．如图，BE＝CF，∠A＝∠D，若要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是∠B＝∠DEF或∠ACB＝∠F． 自学互研　生成能力 阅读教材P78～P81，完成下面的内容： 1．等腰三角形是有两边相等的三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角． 2．操作并思考： (1)在纸片上画一个∠AOB，把∠AOB对折，使射线OA与射线OB重合，则折痕OM为∠AOB的角平分线； (2)在OA上任取一点C，并在OB上截取OD＝OC，连结CD，则△OCD是一个等腰三角形； (3)折痕OM与CD相交于点H，再沿折痕OM将纸片对折，因为OD＝OC，则点D与点C重合，所以折痕OM是线段CD的垂直平分线．所以OH⊥CD，CH＝DH． (4)因为点D与点C重合，所以∠OCH与∠ODH重合，所以∠OCH＝∠ODH． 归纳：通过以上的研究，我们得到以下结论： (1)等腰三角形是轴对称图形； (2)等腰三角形的两底角相等；(简写成“等边对等角”) (3)等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合．(简称“三线合一”) (4)等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°． 范例：等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，求另两边的长． 解：当腰长为12cm时，设底边为xcm， 则x＋12×2＝30.∴x＝6； 当底边长为12cm时，设腰长为ycm. 则2y＋12＝30，∴y＝9. 经检验均符合要求．因此三角形另两边的长分别为12cm，6cm或9cm，9cm. 仿例：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，求∠ABD的度数． 解：∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠C＝(180°－40°)＝70°. ∵BD＝BC， ∴∠CBD＝180°－70°×2＝40°. ∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝70°－40°＝30°. 学法指导：等腰三角形“三线合一”包括以下几点：(1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；(2)等腰三角形底边上的中线垂直于底边，且平分顶角；(3)等腰三角形底边上的高平分底边，且平分顶角．要说明OB与OC是否相等，只要知道点O是否在BC的垂直平分线上． 学法指导：利用等边三角形三边和三个角相等的重要特性，可以用来证明其他边相等和其他角相等． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决． 积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据. 范例：如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各内角的度数． 解：设∠A＝x，∵BD＝BC＝AD， ∴∠ABD＝∠A＝x，∠BDC＝∠C， ∴∠C＝∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x. 在△ABC中，x＋2x＋2x＝180°， ∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°. 仿例：如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P. (1)求证：CE＝BF； (2)求∠BPC的度数． 解(1)∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°. ∴在△BCE与△ABF中， ∴△BCE≌△ABF(S.A.S.)． ∴CE＝BF. (2)∵由(1)知△BCE≌△ABF， ∴∠BCE＝∠ABF. ∴∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°. ∴∠BPC＝18