第12章　单项式与多项式相乘（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　单项式与多项式相乘 【学习目标】 1．理解并掌握单项式与多项式相乘的法则； 2．会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算； 3．经历探索单项式与多项式相乘的法则的过程，发展具有条理的思考及语言表达能力． 【学习重点】 单项式与多项式的相乘法则产生的过程及其应用． 【学习难点】 单项式与多项式相乘时结果的符号的确定． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 方法指导：1.单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法． 2．单项式与多项式相乘时，分两个阶段： (1)按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； (2)单项式的乘法运算．情景导入　生成问题 1．回忆幂的运算性质： am·an＝am＋n．(m，n都是正整数)　同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (am)n＝amn．(m，n都是正整数)　幂的乘方，底数不变，指数相乘； (ab)n＝anbn．(n为正整数)　积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 3．练一练：判断正误(不对的并加以改正)． (1)4a2·2a3＝8a6；　　　　　　　　　　　　(×)　8a5 (2)(ab)2(ab3)＝a3b5; (√) (3)(－2x2)3xy2＝8x7y2. (×)　－8x7y2 自学互研　生成能力 阅读教材P27，完成下面的内容： 1．相信我能行： 问题一：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a、b、c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？ 回答下列问题： (1)分析题意，可得出两种解法： 方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入为m(a＋b＋c)元； 方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为ma＋mb＋mc元； (2)思考：根据(1)中两种方法得到的结果表示同一个量，可列等式： m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc； (3)思考：乘法分配律与(2)中的结论有什么关系？ (2)中的结论可以运用乘法分配律得到． 学法指导：1.单项式与多项式相乘的依据是乘法分配律； 2．单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项； 3．积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定． 知识链接：梯形的面积公式：S＝(上底＋下底)×高． 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 问题二：观察右边的图形，回答下列问题： (1)大长方形的长为b＋c＋d，宽为a，面积为a(b＋c＋d)； (2)三个小长方形的面积分别表示为ab，ac，ad，大长方形的面积＝ab＋ac＋ad； (3)思考：根据(1)(2)中的结果中可列等式：ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)； (4)思考：这一结论与乘法分配律有什么关系？ 这一结论可以运用乘法分配律得到． 想一想：根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？ 单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加． 范例1：计算： (1)2a2·(3a2－5b)；(2)(－2a2)·(3ab2－5ab3)． 解：(1)原式＝(2a2·3a2)－(2a2·5b)＝6a4－10a2b； (2)原式＝(－2a2)·3ab2＋(－2a2)·(－5ab3)＝－6a3b2＋10a3b3. 仿例：计算： (1)(－4x2)(3x＋1)；(2)·ab；(3)―2a2·―5a·(a2b－ab2)． 解：(1)原式＝(－4x2)·3x＋(－4x2)×1＝－12x3－4x2； (2)原式＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2； (3)原式＝－a3b－2a2b2－5a3b＋5a2b2＝－6a3b＋3a2b2. 范例2：一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米． (1)求防洪堤坝的横断面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解：(1)防洪堤坝的横断面积： S＝[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab(平方米)． 答：防洪堤坝的横断面积为平方米． (2)堤坝的体积： V＝×100＝50a2＋50ab(立方米)． 答