第12章　同底数幂的除法（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　同底数幂的除法 【学习目标】 1．让学生通过计算、观察，理解同底数幂的除法法则； 2．让学生会运用法则，熟练进行同底数幂的除法运算； 3．通过适当的尝试，获取直接的经验，培养学生逆向思维能力． 【学习重点】 同底数幂的除法法则． 【学习难点】 逆用同底数幂的除法法则． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 知识链接：1.长方形的面积公式：S＝ab． 2．同底幂的乘法法则及运用：am·bn＝am＋n；am＋n＝am·bn(m、n均为整数)情景导入　生成问题 1．问题引入 已知一长方形的面积S＝107，其中一边a＝103，求另一边b的长．你能求出另一边b的长吗？你的方法是什么？请交流各自的做法． 由题可得b＝107÷103，这是什么运算？用你熟悉的方法计算，然后观察指数之间有什么关系？ 2．温故知新 (1)同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an＝am＋n(m，n是正整数)． 推广：am·an·ap＝am＋n＋p． 逆用：am＋n＝am·an(m，n是正整数)． (2)直接写出结果： ①a3·a4＝a7；②y5·y6＝y11；③a7＝a2·a5；④(a＋b)6·(a＋b)12＝(a＋b)18；⑤(a＋b)18＝(a＋b)11·(a＋b)7． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 学法指导：同底数幂的除法法则：am÷bn＝am－n(m、n都是正整数)； 条件：除法、同底数幂； 结果：底数不变，指数相减． 同底数幂除法法则运用需注意： 1．切记公式成立的条件是a≠0.因为若a＝0，则an＝0，用0作除数无意义． 2．首先要判定同底数相除，指数才相减，若底数的符号不相同，应先确定符号，化成底数相同的形式，再用法则计算． 学法指导：做计算题时，写出具体的过程． 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研　生成能力 阅读教材P22～P23，完成下面的内容： 试一试：请同学们根据除法的意义及同底数幂的乘法法则填空： (1)25÷22＝＝＝23； (2)a7÷a3＝＝＝a4． 归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减，一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有am÷bn＝am－n. 范例：计算： (1)312÷34；(2)； (3)；(4)(m是正整数)． 解：(1)312÷34＝312－4＝38； (2)＝(－a)7－4＝(－a)3＝－a3； (3)＝(－x2y)9－5＝(－x2y)4＝x8y4； (4)＝a(2m＋1)－m＝am＋1. 仿例：计算： (1)(－a)4÷(－a)2；(2)(a2b)k＋1÷(a2b)k. 解：(1)原式＝(－a)2＝a2； (2)原式＝a2k＋2bk＋1÷a2kbk＝a2b. 范例：计算： (1)(a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3；(2)(a－b)5÷(b－a)3. 解：(1)原式＝a＋b＋1； (2)原式＝(a－b)5÷[－(a－b)3]＝－(a－b)5－3＝－(a－b)2. 变例：(1)已知3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值； (2)已知9m·27m－1÷32m＝27，求m的值． 解：(1)∵9n＝2，∴32n＝2， ∴原式＝32m÷34n·3＝(3m)2÷(32n)2·3＝36÷4×3＝27. (2)∵9m·27m－1÷32m＝27，∴32m·33(m－1)÷32m＝33， ∴32m＋(3m―3)－2m＝33，∴3m－3＝3，∴m＝2. 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　探究同底数幂的除法法则 知识模块二　底数是多项式的同底数幂的运算 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司