第12章　同底数幂的乘法（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　同底数幂的乘法 【学习目标】 1．知道同底数幂的乘法法则及由来，并能灵活运用法则进行计算； 2．掌握同底数幂的乘法运算性质及注意问题，并能解决一些实际问题； 3．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力． 【学习重点】 同底数幂的乘法法则的推导与应用． 【学习难点】 在推导出同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 知识链接：1.几个相同因数的积的形式；2.an表示n个a的积． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 知识链接：底数相同的积可以写成一个底数的形式． 学法指导：根据同底数幂的法则进行计算，前提条件：必须是相同的底数的乘法形式． 知识链接：am·an＝am＋n.(m、n为正整数)情景导入　生成问题 1．问题引入 在物理学和天文学中，常用光年作为衡量两个星球之间的距离，1光年是指光在真空中穿行1年的距离，如果光在真空中的速度约是3×105km/s，1年以3.2×107s来计算的话，那么1光年等于多少km? 由问题可得：(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)×(105×107)，其中的105×107等于多少呢？ 2．温故知新 (1)什么叫做幂？ (2)an表示的意义是什么？ (3)请你说出下列各幂的底数和指数． 10，，a，(－4)2，(a＋b)3 自学互研　生成能力 阅读教材P17～P19，完成下面的内容： 1．相信我能行： (1)请同学们根据幂的意义做下面一组题： ①23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2(7)； ②53×54＝(5×5×5)×(5×5×5×5)＝5(7)； ③a3×a4＝(a×a×a)×(a×a×a×a)＝a(7)． (2)请根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果： 102×102＝104；104×105＝109；10m×10n＝10m＋n；×＝,.) 2．猜一猜，当m，n为正整数的时候， (a×a×a…×a),\s\do4(m个a))·(a×a×a…×a),\s\do4(n个a))＝a×a×a…×a,\s\do4((m＋n)个a))＝a(m＋n)． 归纳：同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 范例：相信我能行 (1)x2·x5＝x7；　　　　　(2)106×106＝1012； (3)a6·a＝a7;__ (4)x·x2·x3＝x6； (5)(a－2)3(a－2)3＝(a－2)6； (6)(x＋2y)m(x＋2y)n(x＋2y)p＝(x＋2y)m＋n＋p． 仿例：计算： (1)10×103×104＝108；(2)(x－y)3(x－y)4(x－y)5＝(x－y)12． 学法指导：底数有所不同，但是可以化为相同的，一定要注意符号． 行为提示：指导学生按照范例的过程，写出仿例、变例的规范过程． 学法指导：逆用同底数幂乘法法则． 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 范例：计算： (1)(－x)2·x3·(－x)5；(2)(x＋y)3·(－x－y)4； 解：(1)原式＝x2·x3·(－x5)＝－x2·x3·x5＝－x10； (2)原式＝(x＋y)3·(x＋y)4＝(x＋y)7. 仿例：计算： (1)(－a)3·a5；(2)(a－b)·(b－a)2·(a－b)3； 解：(1)原式＝－a3·a5＝－a8； (2)原式＝(a－b)·(a－b)2·(a－b)3＝(a－b)6. 范例：若3m＝16，3n＝4，求3m＋n的值． 6解：3m＋n＝3m·3n＝16×4＝64. 变例：已知am＝3，an＝5，求am＋n，am＋2与am＋n＋3的值． 解：am＋n＝am·an＝3×5＝15； am＋2＝am·a2＝3a2； am＋n＋3＝am·an·a3＝3×5×a3＝15a3. 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　探究同底数幂的乘法法则 知识模块二　底数是相反数的幂的乘法 知识模块三　同底数幂乘法法则的逆用 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收