第12章　幂的乘方（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　幂的乘方 【学习目标】 1．理解幂的乘方法则，并能灵活运用法则进行计算； 2．能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题； 3．经历探索幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 【学习重点】 了解幂的乘方的性质，会进行幂的乘方的运算． 【学习难点】 了解幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区别，并能解决一些实际问题． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景导入　生成问题 1．32中，底数是3，指数是2，na表示a个n的积，那么92＝81，(－2)9＝－512． 2．计算：(1)102×105；(2)a3·a7；(3)x·x5·x7；(4)93×95. 解：(1)107；(2)a10；(3)x13；(4)98. 3．(1)an的意义是n个a相乘； (2)同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an＝am＋n(m，n是正整数)．推广：am·an·ap＝am＋n＋p．逆用：am＋n＝am·an(m，n是正整数)． 知识链接：1.幂an的意义是n个a相乘，an的底数是a，指数是n． 2．底数a可以是字母，也可以是单或多项式． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 学法指导：根据幂的法则进行计算，前提条件：必须是相同的底数的乘法形式． 知识链接：(am)n＝amn.(m、n为正整数) 学法指导：幂的乘方法则的推广： 幂的乘方法则还可以逆用，即：amn＝(am)n(m、n为正整数) 学法指导：逆用同底数幂乘法法则． 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 自学互研　生成能力 阅读教材P19～P20，完成下面的内容： 1．猜一猜：请同学们根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则做下面一组题： (1)53表示2个2相乘，(23)2表示2个23相乘．(23)2＝23×23＝23＋3＝26； (2)53表示3个5相乘，(52)3表示3个52相乘．(52)3＝52×52×52＝52＋2＋2＝56； (3)a4表示4个a相乘，(a3)4表示4个a3相乘．(a3)4＝a3×a3×a3×a3＝a3＋3＋3＋3＝a12． 2．猜一猜：从上面的计算你发现了什么规律？用自己的语言描述所发现的规律．上面各式的括号里都是幂的形式，然后再乘方，我们把这种运算叫做幂的乘方． 猜想：(am)n＝amn(m，n是正整数)． 3．证一证：当m，n为正整数时候，(am)n＝am·am·…·am,\s\do4(n个am))＝am＋m＋…＋m,\s\up6(n个m))＝amn. 4．归纳幂的乘方法则：一般地，(am)n＝amn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． 范例：计算： (1)(103)5；(2)(a5)4；(3)(bm)4；(4)[(2a－3)2]5. 解：(1)(103)5＝103×5＝1015；(2)(a5)4＝a5×4＝a20； (3)(bm)4＝bm×4＝b4m；(4)[(2a－3)2]5＝(2a－3)2×5＝(2a－3)10. 仿例：计算： (1)(104)100；(2)(10m)2；(3)(a3－m)2；(4)－[(x＋y)2]5. 解：(1)(104)100＝104×100＝10400；(2)(10m)2＝10m×2＝102m； (3)(a3－m)2＝a2(3－m)＝a6－2m；(4)－[(x＋y)2]5＝－(x＋y)2×5＝－(x＋y)10. 变例：计算： (1)(24)7＝228；(2)[(－3)5]2＝310； (3)[(a3)2]4＝a24；(4)[(1－2b)3]3＝(1－2b)9． 范例：填空： (1)m12＝(m2)(6)＝(m6)(2)＝(m(3))4＝(m4)3；(2)102n＝100n． 变例：已知10a＝5，10b＝6，求102a＋3b的值． 解：102a＋3b＝102a·103b＝(10a)2·(10b)3＝52×63＝5400. 仿例：计算： (1)(43)2＝[(22)3]2＝(26)2＝2(12)； (2)(93)3＝[(3)9]2； (3)已知x2n＝6，求x6n的值． 解：x6n＝x2n×3＝(x2n)3＝63＝216. 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统