第11章平方根（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　平方根 【学习目标】 1．理解数的平方根、算术平方根的概念，知道一个数的平方根的性质； 2．会求一个非负数的平方根和算术平方根． 【学习重点】 会求一个非负数的平方根和算术平方根，知道一个数的平方根的性质． 【学习难点】 平方根与算术平方根的区别． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 知识链接： (1)102＝100； (2)＝； (3)0.42＝0.16； (4)02＝0． 方法指导：1.非负数a的算术平方根是一个非负数，即≥0，其中a≥0. 2．平方根是一个数，开平方是一种运算，开平方与平方互为逆运算． 3．利用开平方运算可以求一个非负数的平方根；利用平方运算可检验一个数是不是另一个数的平方根．情景导入　生成问题 1．一个正方形的边长是5cm，它的面积是多少？ 2．欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长是多少？ 3．若已知正方形面积是acm2，那么它的边长是多少？ 自学互研　生成能力 阅读教材P1～P3，完成下面的内容： 范例：相信我能行 (1)100的平方根是±10；　　　　　(2)的平方根是±； (3)0.16的平方根是±0.4;__ (4)0的平方根是0； (5)－4有没有平方根？为什么？ 解：没有，因为负数没有平方根． 归纳：(1)如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根； (2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根只有一个，就是它本身；负数没有平方根． 仿例：相信我能行 (1)169的平方根是±13;__ (2)0.0001的平方根是±0.01； (3)的平方根是±； (4)(－9)2的平方根是±9． 范例：将下列各数开平方： (1)49；　(2)1.96；　(3)；　(4)0.01. 解：(1)∵72＝49，∴＝7.∴49的平方根是±＝±7； (2)∵1.42＝1.96，∴＝1.4.∴1.96的平方根是±＝±1.4； (3)∵＝，∴＝.∴的平方根是±＝±； (4)∵0.12＝0.01，∴＝0.1.∴0.01的平方根是±＝±0.1. 归纳：(1)正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－，因此，正数a的平方根可以记作±，a称为被开方数．例：表示3的算术平方根，±表示3的平方根； (2)求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根． 范例：若已知一个正数的平方根是m＋3和2m－15. (1)求这个正数是多少； (2)求的平方根． 知识链接：平方根的性质： 1．一个正数有两个平方根； 2．0的平方根只有一个，就是它本身； 3．负数没有平方根． 知识链接：算术平方根与被开方数的非负性． 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．　　解：(1)∵这个正数的平方根是m＋3和2m－15， ∴(m＋3)＋(2m－15)＝0， ∴m＝4， ∴这个正数是(m＋3)2＝49. (2)由(1)得：＝3， ∴的平方根是±. 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　平方根与平方根的性质 知识模块二　算术平方根与开平方 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$