14.1 课题2　直角三角形的判定（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

直角三角形的判定 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 1．让学生理解直角三角形的判定条件； 2．让学生理解勾股数的概念，并牢记勾股数，学会使用技巧； 3．能够灵活运用勾股定理判定直角三角形． 【学习重点】 勾股定理逆定理的探索过程． 【学习难点】 利用勾股定理逆定理解决实际问题． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 回顾：1.直角三角形的________________等于____________，即如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，那么一定有_____________． 2．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，c＝12，则b＝______； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，c＝8，则b＝______； (3)在Rt△ABC中，若a＝3，b＝5，则c＝_________； 两直角边的平方和 斜边的平方 a2＋b2＝c2 13 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块一　勾股定理的逆定理 自学互研 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？ (1)a＝15，b＝17，c＝8； (2)a＝13，b＝15，c＝14. 解：(1)最大边是17. ∵152＋82＝225＋64＝289，172＝289， ∴152＋82＝172. ∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形． 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (2)最大边是15. ∵132＋142＝169＋196＝365，152＝225， ∴132＋142≠152. ∴以13，14，15为边长的三角形不是直角三角形． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角． 归纳： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由． 仿例 ①9，12，15；②15，36，39； ③12，35，36；④12，18，22. 解：①② (①92＋122＝225＝152；②152＋362＝1521＝392； ③122＋352＝1369≠362；④122＋182＝468≠222) 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 将直角三角形的三边都扩大n倍后，得到的三角形是(　 　) A．直角三角形　　 B．锐角三角形　　 C．钝角三角形　　 D．不能确定 变例 A 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块二　勾股数 归纳： 阅读教材P114，完成下面的内容： 能够成为直角三角形三条边长的三个_________，称为勾股数．例如：__________；___________；_______________ (n为大于1的整数)都是勾股数． 正整数 3，4，5 6，8，10 n－1，2n，n＋1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 判断下列各组数是不是勾股数： (1)3，4，5； (2)5，12，13； (3)3，－4，5； (4)0.3，0.4，0.5 范例 解：(1)(2)是勾股数，(3)(4)不是勾股数． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 归纳： 生活中我们常见的勾股数的特征一般分为两类来记忆： (1)奇数开头：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……(特点：第一个数为奇数开头，中间为偶数，最后一个数只比前一个数多____．) (2)偶数开头：6，8，10；8，15，17；10，24，26；……(特点：第一个数为偶数开头，最后一个数只比前一个数多_____．) (3)若a、b、c为勾股数，则ka、kb、kc(k＞0)也一定是勾股数． 1 2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 下列几组数中，为勾股数的一组是(　 　) A．1.2、1.6、2.4　　　　B．70、240、260 C．16、30、36 D．35、84、91 变例 D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块三　勾股定理的逆定理的运用 四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝12，CD＝13，DA＝4，且∠BAD＝90°，求这个四边形的面积． 范例 解：连结BD， ∵∠BAD＝90°，∴AD2＋AB2＝BD2. ∵AD＝4，AB＝3，∴BD＝5. ∵BC＝12，CD＝13，∴52＋122＝169，132＝169. ∴BD2＋BC2＝CD2. ∴△CBD是直角三角形，∠CBD＝90°. ∴四边形ABCD的面积为：6＋30＝36. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2＝AD·BD.求证：△ABC是直角