14.1 课题1　直角三角形三边的关系（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

学习目标 1．让学生利用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系； 2．让学生能够运用勾股定理进行简单的计算和解决简单的实际问题； 3．让学生在学习的过程中体验数学的美，从而提高学习数学的兴趣． 【学习重点】 勾股定理． 【学习难点】 勾股定理的实际应用． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 回顾：1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边是____，直角边是____、 ____ ． 2．计算： (1)3的平方是 ____；(2)4的平方是 ____ ； (3)5的平方是 ____ ； (4)32＋42＝25＝ ____ ； (5)92＋402＝ ______ ＝ ____ ． AB BC AC 9 16 25 52 1681 412 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 数学家毕达哥拉斯的发现： A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 两直角边的平方和等于 斜边的平方 A B C 知识模块一　探索勾股定理 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 SA+SB=SC A的面积(单位长度) B的面积(单位长度) C的面积(单位长度) 图2-1 图2-2 A、B、C面积关系 直角三角形三边关系 两直角边的平方和 等于斜边的平方 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 9 9 18 4 4 8 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 阅读教材P108～P109，完成下面的内容： (1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？ 答：两直角边的平方和等于斜边的平方． (2)如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面猜想的数量关系吗？ 答：4，9，13；16，9，25.满足上面猜想的数量关系． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和_____斜边的平方．如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么一定有___________，即勾2＋股2＝弦2. 归纳： a2＋b2＝c2 等于 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度． 范例 解：(1)在直角三角形中， x2＝172－152＝64. (2)100＋225＝325. (1) (2) 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块二　利用勾股定理求边长 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求AB的长． 范例 解：在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，如图1，点A、B都是格点，求线段AB的长度． 仿例 解：构造如图2所示的Rt△ABC，∠C＝90°. 图1 图2 由题意知：AC＝3，BC＝4， 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， (其他创建直角三角形的方法也可) 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 已知一直角三角形的两边长是3和4，求三角形第三边的长． 变例 解：设三角形的第三边长为x(x＞0)， 当x为斜边时，如图，则x2＝32＋42， ∴x＝5. 当x为直角边时，如图，4为斜边，则x2＋32＝42， 综上所述：三角形的第三边长为5或 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 $$