14.1 课题3　反证法（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

反证法 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 1．掌握反证法的定义； 2．理解并掌握反证法证明命题的一般步骤； 3．会利用反证法证明简单命题． 【学习重点】 体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证明命题的步骤； 【学习难点】 用反证法证明简单的命题． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 回顾：根据等腰三角形的性质，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？ 在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB，AC要么相等，要么不相等．我们可以假设AB＝AC，那么根据______________定理可以得到____________，但已知条件是___________，所以这与已知条件相矛盾，因此AB≠AC. 等边对等角 ∠B＝∠C ∠B≠∠C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块一　探究反证法的定义以及用反证法证明命题的步骤 自学互研 阅读教材P114～P115，完成下面的内容： 问题：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，如果∠C≠90°，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由． 探究：假设a2＋b2＝c2，由勾股定理可知△ABC是_______________，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾．假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2________． 直角三角形 成立 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 从命题结论的_______出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做_______． 反证法证明命题的一般步骤： (1)假设命题的______________，即假设结论的反面成立； (2)从假设出发，经过推理，得出矛盾； (3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确． 归纳： 反面 反证法 结论不成立 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A′。 因为两点确定一条直线，即经过点A和A ′的直线有且只有一条，这与与已知两条直线矛盾,假设不成立。 　所以两条直线相交只有一个交点。 小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾 求证：两条直线相交只有一个交点。 已知：如图两条相交直线a、b。 求证：a与b只有一个交点。 a b A ● A ′ ● 例题 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。 已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　， 则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　， 即　　　　　　　　　　　。 这与　　　　　　　　　　　矛盾．假设不成立． ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． △ABC中没有一个内角小于或等于60° ∠A>60°,∠B>60°,∠C>60° ∠A+∠B+∠C>180° 三角形的内角和为180度 △ABC中至少有一个内角小于或等于60°. ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° 例题 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块二　用反证法证明简单的定理 在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C. 范例 证明：假设∠B＝∠C， 则AB＝AC.这与已知AB≠AC矛盾， 假设不成立． ∴∠B≠∠C. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角． 证明：假设等腰三角形两底角不是锐角，则有两种情况： (1)当两底角都是直角时， 此时三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾， 所以两底角都是直角不成立； 变例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (2)当两底角都是钝角时， 此时三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾， 所以两底角都是钝角不成立． ∴等腰三角形的底角都是锐角． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (1)根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾； (2)用反证法证明命题时，应注意的事项： ①周密考查原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏； ②推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；③在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的． 归纳： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1、试说出下列命题的反面： （1）a是实数。 　 （2)a大于2。 （3）a小于2。 　　 （4）至少有2个 （5）最多有一个 　　 （6）两条直线平行。 　a不是实数 　a小于或等于２ 　a大于