13.3 课题2　等腰三角形的判定（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

13.3 等腰三角形 第13章 全等三角形 课题2 等腰三角形的判定 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 1．掌握等腰三角形的判定定理，会用等腰三角形的判定进行简单的推理、判断及应用； 2．通过猜想的提出、定理与推论的证明、实际问题的解决及问题的变式引用； 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用． 【学习重点】 等腰三角形的性质． 【学习难点】 等腰三角形判定与性质的区别． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 回顾：1.怎样的三角形叫等腰三角形？ 有两条边相等的三角形叫等腰三角形． 2．在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，且BD＝10cm，则BC＝___cm. 3．在△ABC中，BC＝AC，∠A＝55°，∠C＝___． 20 70° 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块一 探究等腰三角形的判定 阅读教材P81～P83，完成下面的内容： 如图，在纸片上画一个△ABC，使∠A＝∠B.沿过点C的直线把∠ACB对折，得∠ACB的平分线，交AB于D，则∠1＝∠__，又∠A＝∠B，由三角形内角和的性质得∠ADC＝∠____． 2 BDC 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 沿直线CD折叠，由于∠1＝∠__，线段CB与线段___重合；由于∠ADC＝∠____，所以线段DB与线段___重合；从而点B与点__重合，因此CB＝___． 通过上述探究，我们得到以下结论： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．(简写成“等角对等边”) 归纳： 2 CA BDC DA A CA 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 如图，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，证明：AB＝AC. 证明：∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C. 又∵∠1＝∠2， ∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC (等角对等边)． 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，判断AB与AD是否相等． 解：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC. ∴∠ADB＝∠ABD. ∴AB＝AD. 仿例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块二 运用等腰三角形的判定进行证明和计算 如图，在△ABC中，∠CBA＝90°，D是AB延长线上一点，E在BC上，连结DE并延长交AC于点F，且EF＝FC.求证：AF＝DF. 证明：∵EF＝FC，∴∠FEC＝∠C. ∵∠CBA＝90°. ∴∠A＋∠C＝90°，∠D＋∠BED＝90°. 又∵∠BED＝∠FEC，∴∠BED＝∠C. ∴∠A＝∠D. ∴AF＝DF. 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AD＝AC，AD与BC相交于E，∠CAD＝30°. (1)求证：△ABD为等边三角形； (2)求∠DCB的度数． 解：(1)∵∠BAC＝90°，∠CAD＝30°. ∴∠BAD＝60°. 又∵AB＝AD. ∴△ABD为等边三角形(有一个角是60° 的等腰三角形是等边三角形)． 变例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (2)∵AD＝AC，∠CAD＝30°， ∴∠ADC＝∠ACD＝75°. 又△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ACB＝45°. ∴∠DCB＝75°－45°＝30°. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 $$