13.3 课题1　等腰三角形的性质（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

13.3 等腰三角形 第13章 全等三角形 课题1 等腰三角形的性质 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 1．通过动手操作，让学生掌握等腰三角形的有关概念； 2．能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条边相等； 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用． 【学习重点】 等腰三角形的相关概念与性质． 【学习难点】 掌握等腰三角形的性质，并能解决相关的问题． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 回顾： 1.判定两个三角形全等，除了一般三角形全等的判定方法_____、_____、______、______外，还有其独特的方法____． 2．如图，BE＝CF，∠A＝∠D，若要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是___________ ______________． S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L. ∠B＝∠DEF 或∠ACB＝∠F 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块一 探究等腰三角形的性质 阅读教材P78～P81，完成下面的内容： 1．等腰三角形是有____相等的三角形，其中相等的两边都叫做__，另外一边叫做____，两腰的夹角叫做____，腰和底边的夹角叫做____． 两边 腰 底边 顶角 底角 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 2．操作并思考： (1)在纸片上画一个∠AOB，把∠AOB对折，使射线OA与射线OB重合，则折痕OM为∠AOB的________； (2)在OA上任取一点C，并在OB上截取OD＝OC，连结CD，则△OCD是一个____三角形； 等腰 角平分线 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (3)折痕OM与CD相交于点H，再沿折痕OM将纸片对折，因为OD＝OC，则点D与点__重合，所以折痕OM是线段CD的__________．所以OH⊥___，CH＝___． (4)因为点D与点__重合，所以∠OCH与∠_____重合，所以∠OCH＝∠_____． C 垂直平分线 CD DH C ODH ODH 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 通过以上的研究，我们得到以下结论： (1)等腰三角形是__________； (2)等腰三角形的两底角____；(简写成“等边对等角”) (3)等腰三角形底边上的__________________________ ____．(简称“三线合一”) (4)等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于___． 归纳： 轴对称图形 相等 高、中线及顶角的平分线互相 重合 60° 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，求另两边的长． 解：当腰长为12cm时，设底边为xcm， 则x＋12×2＝30.∴x＝6； 当底边长为12cm时，设腰长为ycm. 则2y＋12＝30，∴y＝9. 经检验均符合要求．因此三角形另两边的长分别为12cm，6cm或9cm，9cm. 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，求∠ABD的度数． 解：∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠C＝ (180°－40°)＝70°. ∵BD＝BC， ∴∠CBD＝180°－70°×2＝40°. ∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD ＝70°－40°＝30°. 仿例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块二 探究等腰三角形的性质的运用 如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各内角的度数． 解：设∠A＝x，∵BD＝BC＝AD， ∴∠ABD＝∠A＝x，∠BDC＝∠C， ∴∠C＝∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x. 在△ABC中，x＋2x＋2x＝180°， ∴x＝36°， ∴∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°. 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P. (1)求证：CE＝BF； (2)求∠BPC的度数． 仿例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解(1)∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°. ∴在△BCE与△ABF中， BC＝AB， ∠A＝∠EBC， BE＝AF， ∴△BCE≌△ABF(S.A.S.)． ∴CE＝BF. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (2)∵由(1)知△BCE≌△ABF， ∴∠BCE＝∠ABF. ∴∠PBC