13.2 课题6　斜边直角边（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

13.2 全等三角形的判定 第13章 全等三角形 课题6 斜边直角边 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 1．掌握已知直角三角形的一条直角边和斜边作直角三角形的方法； 2．掌握直角三角形全等的判定方法“H.L.”； 3．能用直角三角形全等的判定方法解决简单问题． 【学习重点】 理解利用“斜边直角边”来判定直角三角形全等的方法． 【学习难点】 灵活运用五种方法(S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.、H.L.)来判定直角三角形全等． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 温故知新 (1)判定两个三角形全等的方法： S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.； (2)如图，Rt△ABC中，直角边是____、____，斜边是____； AC BC AB 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (3)如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， ①若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF____ (选填“全等”或“不全等”，下同)，根据______ (用简写法，下同)； ②若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF____，根据______； 全等 A.S.A. 全等 A.A.S. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 ③若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF____，根据______； ④若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则△ABC与△DEF____，根据_____ (4)对于两个三角形，如果有“边边角”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？若不，请举出反例． 全等 S.A.S. 全等 S.S.S. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块一 直角三角形全等的判定方法 阅读教材P73～P75，完成下面的内容： 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？我们可以按下面的方法研究一下． 1．动手试一试： 根据教材P74画图步骤，完成“做一做”，画一个Rt△ABC，使∠A＝90°，一直角边CA＝2cm，斜边BC＝3cm. 2．把你画的三角形跟其他同学画的三角形进行比较，观察是否能够完全重合？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法． 直角三角形全等的条件：________________________ ____________________．简写成“___________”或“H.L.”． 归纳： 斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等 斜边直角边 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 3．用数学语言表述上面的判定方法． 在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中， AB=A1B1， AC=A1C1， ∴Rt△ABC≌Rt△______ (H.L.)． 4．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.，还有直角三角形特殊的判定方法——“H.L.”． A1B1C1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块二 直角三角形全等的判定方法的运用 已知：如图，在△ABC和△BAD中，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AD＝BC，求证：△ABC≌△BAD. 证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴△ACB和△ADB都是直角三角形． 在Rt△ACB和Rt△BDA中， AB=BA， AD=BC， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L.)． 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 如图，AC＝AD，∠C、∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中， AB＝AB， AC＝AD， ∴Rt△ACB≌Rt△ADB(H.L.)． ∴BC＝BD(全等三角形对应边相等)． 仿例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由． 解：BD＝CD. ∵∠ADB＝∠ADC＝90°， 在△ABD和△ACD中， AB＝AC， AD＝AD， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(H.L.)． ∴BD＝CD. 变例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 检测反馈 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书； 【课后检测】见学生用书． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法----“HL” 2.两个直角三角形中，由于有直角