13.2 课题3　边角边（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

13.2 三角形全等的判定 第13章 全等三角形 课题3 边角边 学习目标 1．让学生掌握三角形全等的S.A.S.条件，能运用S.A.S.证明简单的三角形全等问题； 2．通过观察和实验获得三角形全等的条件，体会数学推理的过程，激发学生学习兴趣． 【学习重点】 S.A.S.定理的探究和运用； 【学习难点】 通过尺规作图，让学生对S.A.S.条件与两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等的理解． 情景导入 小明和几位同学踢足球，不慎将一楼王大爷家的一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，现在同学们要到玻璃店去照样配一块赔给王大爷，准备将两块都带到玻璃店去，王大爷见状笑着说：“不必都带去，带一块就行了！”同学们知道要带哪一块去吗？为什么？ 自学互研 知识模块 三角形全等的“边角边”判定方法 阅读教材P62～P65，完成下面的内容： 1．画一个三角形，使三角形其中两边长分别为2.5cm和3cm，一个内角为45°.试一试你能画出几个？ 2．在你所画的三角形中，长度为2.5cm和3cm的两边的夹角是45°的三角形有几种？45°角的一边是3cm，它所对的边长是2.5cm的三角形有几种？你从中发现了什么？ 答：长度2.5cm和3cm的两边夹角是45°的三角形有1种；45°角的一边是3cm，它所对的边长是2.5cm的三角形有2种． 发现：知道三角形的两边及其夹角能唯一确定一个三角形． 3．如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别对应相等，这两个三角形全等吗？说明理由(或举反例说明)． 答：不全等。比如：以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，所画的两个三角形不一定全等． 4．“如果两个三角形的两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等．”这个命题是真命题吗？若不是，你能举个反例说明吗？ 答：如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，△ABC与△ABD不全等．所以“如果两个三角形两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等．”这个命题不是真命题． 1.如果两个三角形有____及其____分别相等，那么这两个三角形全等．简称S.A.S.(边角边)． 2.两边及一边的对角分别相等的两个三角形______全等． 归纳： 两边 夹角 不一定 用数学符号语言表述全等三角形的边角边(S.A.S.)判定定理： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(S.A.S.)． 如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.求证：△ABC≌△CED. 证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E. 在△ABC和△CED中， ∴△ABC≌△CED(S.A.S.)． 范例 1.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD. A B C D 证明:在△ABC与△BAD中， AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA ∴△ABC≌△BAD（S.A.S.）. (已知)， (已知)， (公共边)， ∴BC=AD （全等三角形的对应边相等）. 当堂练习 11 2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流. E F D H 解：能.在△EDH和△FDH中 ，　　 ED=FD（已知）， 　 ∠EDH=∠FDH（已知）， 　 DH＝DH（公共边）， ∴△EDH≌△FDH（S.A.S.）. ∴EH=FH(全等三角形对应边相等）. 3.已知:如图 , AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2， 求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(S.A.S.). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 1 A 2 C B D E 4.如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E 证明： ∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C. ∵AE=CF， 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴△AFD≌△CEB（S.A.S.）. ∴AE+EF=CF+EF， 即