第12章 小结与复习（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

第12章 小结与复习 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 1．让学生熟记整式乘除的计算法则、平方差公式和完全平方公式； 2．让学生学会灵活运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算； 3．让学生能够熟练地利用提公因式法、公式法分解因式． 【学习重点】 运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算和因式分解． 【学习难点】 乘法公式与因式分解． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 1.知识结构我能建 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 2.知识梳理我能行 一、幂的运算 1．同底数幂的乘法：am·an＝_____ (m，n都是正整数). 2．同底数幂的除法：am÷an＝_____(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)． 3．(am)n＝___(m，n都是正整数)． 4．(ab)n＝____(n为正整数)． am＋n anbn am－n amn 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 二、整式的乘除 1．单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的____、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的____作为积的一个因式． 2．单项式除以单项式，把____与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同________作为商的一个因式． 系数 同底数幂 指数 系数 同底数幂 它的指数 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 三、乘法公式 1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝______． 2．完全平方公式：(a＋b)2＝___________， (a－b)2＝___________． 四、因式分解 1．提公因式法分解因式：pa＋pb＋pc＝__________． 2．公式法分解因式： (1)平方差公式：a2－b2＝___________ ； (2)两数和(差)的平方：a2＋2ab＋b2＝_______； a2－2ab＋b2＝_______． a2－b2 a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 p(a＋b＋c) (a＋b)(a－b) (a＋b)2 (a－b)2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块一 整式的乘除法运算 典例1：计算： 3x3·(－2x2)； (2) [(－2x)3]2； －2xy(5x2y－4xy＋1)； (4) (2a－2b)(3a＋7b)； (5) 9x3÷(－3x2)； (6) (3x3y－x2y2＋2x2y)÷(－x2y)． 解：(1) 原式＝－6x5； (2) 原式＝ 64x6； (3) 原式＝－10x3y2＋8x2y2－2xy； (4) 原式＝6a2＋8ab－14b2； (5) 原式＝－3x； (6) 原式＝－3x＋y－2. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 典例2：先化简，再求值： 2a2b－[3a2b－ab(b－2a)]÷ ，其中a＝1，b＝3. 解：原式＝ 2a2b－[3a2b－(ab2－2a2b)]÷ ＝ 2a2b－(5a2b－ab2)÷ ＝ 2a2b－(－10a＋2b) ＝ 2a2b＋10a－2b. 当a＝1，b＝3时，原式 ＝ 2×1×3＋10×1－2×3 ＝ 6＋10－6 ＝ 10. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块二 乘法公式的运用 典例3：已知x＋y＝7，xy＝10，求3x2＋3y2的值． 解：原式＝3(x2＋y2) ＝3[(x＋y)2－2xy] ＝3(72－2×10) ＝3×29 ＝87. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 典例4：已知实数a，b满足(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，求a2＋b2＋ab的值． 解：(a＋b)2＝1，得a2＋2ab＋b2＝1 ①， (a－b)2＝25，得a2－2ab＋b2＝25 ②. 由①－②，得4ab＝－24，所以ab＝－6. 由①＋②，得2a2＋2b2＝26，所以a2＋b2＝13. 所以a2＋b2＋ab＝13＋(－6)