12.4 课题2　多项式除以单项式（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

12.4 整式的除法 第12章 整式的乘除 课题2 多项式除以单项式 学习目标 1．掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用； 2．了解多项式除以单项式的运算原理． 【学习重点】 多项式除以单项式的运算法则及其应用． 【学习难点】 探索多项式与单项式相除的运算法则的过程，并加以理解和领会． 情景导入 1．同底数幂的除法法则是什么？ 2．单项式除以单项式的法则是什么？ 3．计算： (1) －12a5b3c÷(－4a2b)； (2) (－5a2b)2÷5a3b； (3) 4(a＋b)7÷(a＋b)3. 解：(1) 3a3b2c； (2) 5ab； (3) 4(a＋b)4. 3 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 自学互研 知识模块一 探索多项式除以单项式的法则 阅读教材P40～P41，完成下面的内容： 1．根据除法的意义算一算(ax＋bx)÷x： (ax＋bx)÷x就是要求一个式子，使它与x的乘积是 ax＋bx. 因为(a＋b)x＝ax＋bx，所以(ax＋bx)÷x＝_____． a＋b 2．根据除法与乘法的关系算一算(ax＋bx)÷x： (1)把除法算式a÷m转化为乘法算式是______ ； (2)借用上述方法算一算(ax＋bx)÷x. 解：(ax＋bx)÷x ＝ (ax＋bx)× ＝ ax× ＋bx× ＝ a＋b. a× 3．寻找新方法计算(ax＋bx)÷x. 解：(ax＋bx)÷x＝ax÷x＋bx÷x＝a＋b. 新方法对吗？分析如下： (ax＋bx)÷x ＝ (ax＋bx)× ＝ ax× ＋bx× ＝ ax÷x＋bx÷x． ∴(ax＋bx)÷x＝ax÷x＋bx÷x. 4．归纳：多项式除以单项式的法则是：____________ ___________________________________________ 式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 先把这个多项 计算： (1) (6x3y2－7x4y)÷xy； (2) 解：(1) 原式＝ 6x3y2÷xy－7x4y÷xy ＝ 6x2y－7x3； 范例 (2) 原式＝ 4x2y2－2xz2＋y2z. 计算： 仿例 知识模块二 整式的混合运算 范例 计算： ＝ (9a5b2－27a4b7)÷9a4b2 ＝ a－3b5； 计算： 仿例 （2） [(2x＋y)2－y(y＋4x)－8x]÷2x. 解：原式＝ (4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8x)÷2x ＝ (4x2－8x)÷2x ＝ 2x－4. 1.计算： 随堂练习 （1）（3ab-2a）÷a ; （2）（12m²n+15mn²）÷6mn . 解：（1）（3ab-2a）÷a = 3ab÷a-2a÷a = 3b-2 ; （2）（12m²n+15mn²）÷6mn . = 12m²n ÷6mn +15mn²÷6mn = 2m+ n 2. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 . -3y3+4xy 3.计算 提示：可将（a+b）看作一个整体. 本题运用了整体思想解题，即先将（a+b）看作一个整体，利用多项式除以单项式进行计算，再利用乘法公式计算.多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数应与多项式的项数相同，这样便可以检验是否漏项. 多项式除以单项式 运算法则 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 注意 1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化； 2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉. 课堂小结 $$