12.4.2　多项式除以单项式课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

12.4.2　多项式除以单项式 第12章　 整式的乘除 - 12.4.2　多项式除以单项式 探究与应用 课堂小结与检测 第12章　整式的乘除 探究　多项式除以单项式的法则 [类比推理] 类比数的除法运算进行计算: (1)(ax+bx)÷x; 　　　　(2)(ma+mb+mc)÷m. 解:(1)a+b　 (2)a+b+c 探究与应用 [概括新知] 多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先用这个多项式的　　　　除以这个单项式,再把所得的　　　　相加.  例: 每一项 商 探究与应用 应用一　多项式除以单项式 例 1 计算: (1)(-6x3+9x2-3x)÷(-3x); 解:原式=2x2-3x+1. (2)(2x3y3-2x3y+x4y)÷x3y. 解:原式=4y2-4+x. 探究与应用 应用多项式除以单项式的法则的“两点注意” (1)多项式除以单项式所得的商仍然是多项式,并且商的项数和原多项式的项数相同; (2)多项式除以单项式时系数易出现错误,系数是运用有理数的除法法则进行计算,注意系数的符号根据同号得正,异号得负确定. 防 易错 探究与应用 变式 计算: (1)(12p3q4+20p3q2r-6p4q3)÷(-2pq)2; 解:原式=(12p3q4+20p3q2r-6p4q3)÷4p2q2=3pq2+5pr-p2q. (2)[4y(2x-y)-2x(2x-y)]÷(2x-y). 解:原式=4y(2x-y)÷(2x-y)-2x(2x-y)÷(2x-y)=4y-2x. 探究与应用 应用二　利用多项式除以单项式的法则解决实际问题 例 2 校园里一个长方形花坛的面积为(6x2y+12xy-4xy3)平方米,它的一边长为6xy米,那么这边的邻边长为多少米? 解:因为这个长方形花坛的面积为(6x2y+12xy-4xy3)平方米,它的一边长为6xy米,所以这边的邻边长为(6x2y+12xy-4xy3)÷6xy= (x+2-y2)米. 答:这边的邻边长为(x+2-y2)米. 探究与应用 应用三　化简求值 例 3 先化简,再求值:[(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y,其中x=3, y=1. 解:原式=(x2-y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2)÷4y =(4xy-4y2)÷4y =x-y. 当x=3,y=1时,原式=3-1=2. 探究与应用 进行多项式除以单项式的综合运算的“三点注意” (1)明确解题步骤,做到步步有据; (2)注意商的符号,防止变号错误; (3)注意化简合并,使计算简便. 细 体会 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 A [检测] 1.计算(4m3+2m)÷2m的结果正确的是 (　　) A.2m2+1 B.4m2+1 C.2m3+1 D.8m4+2m 课堂小结与检测 2.计算:(9m2n-6mn2)÷(-3mn)=　　　　　　.  3.一个长方体的体积是3a2b-2ab+2ab2,底面的面积是ab,则它的高是　　　　　　.  -3m+2n 3a+2b-2 课堂小结与检测 4.计算下列各题: (1)(-9x2+3x)÷(-3x); (2)(8a4-4a3-2a2)÷(-2a)2. 解:3x-1 解:2a2-a- 课堂小结与检测 例2　[解析] 利用长方形的面积公式,结合整式的除法运算法则求出答案. 例3　[解析] 先按照运算顺序,把括号内较复杂的算式转化为较简单的多项式,然后按多项式除以单项式的法则进行 计算. 相关解析 谢 谢 观 看！ $$