12.3 课题2　两数和(差)的平方（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

12.3 乘法公式 第12章 整式的乘除 课题2 两数和（差）的平方 学习目标 1．让学生学会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算； 2．体验数学活动充满着探索性和创造性，培养概括能力，体会数形结合的思想． 【学习重点】 完全平方公式的推导及利用完全平方公式进行简单计算． 【学习难点】 理解公式中字母的广泛含义． 情景导入 1．平方差公式：(a＋b) (a－b)＝a2－b2；公式的特征是什么？ 2．应用平方差公式的注意事项是什么？ 3．多项式的乘法法则是什么？ 4．利用多项式乘法公式计算下列各题： (1) (p＋1)2＝(p＋1) (p＋1)＝________； (2) (m－2)2＝(m－2) (m－2)＝________． 自学互研 知识模块一 探究两数和的平方公式 阅读教材P32～P34，完成下面的内容： 1．观察温故知新中计算练习的规律，你能很快地写出： (a＋b)2＝________________________． 2．思考：你能说明a2＋b2与(a＋b)2的大小关系吗？ 解：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≥a2＋b2.即(a＋b)2≥a2＋b2. (a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2 3．图形演示：直观感知：a2＋b2≠(a＋b)2. 几何探究(整体考虑，分割思考)： 试一试：先观察下图，你能用一个代数式来表示该大正方形的面积吗？_______． 还有其他不同的表示方法吗？___________． a2＋2ab＋b2 (a＋b)2 再用等式表示下图中图形面积的运算： _______=____+_____+____ (a＋b)2 a2 2ab b2 4．概括：我们得到了一个非常重要而且十分有用的结果： 两数和的平方公式：(a＋b)2＝___________． 感悟规律：你发现公式有何特征吗？ (1)左边是________________， 右边是___________________________； (2)语言表述： 两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们积的2倍. a2＋2ab＋b2 两数(项)和的平方 两数的平方和加上两数积的2倍 解：(1) 原式＝(4m)2＋2×4m·n＋n2 ＝16m2＋8mn＋n2； (2) 原式＝ (3) 原式＝(－2x)2＋2×(－2x)·3y＋(3y)2 ＝4x2－12xy＋9y2. 计算： 范例 计算：(－3a－2b)2. 解：原式＝ [－(3a＋2b)]2 ＝ (3a＋2b)2 ＝ 9a2＋12ab＋4b2. 变例 知识模块二 探究两数差的平方公式 试一试：你一定也能发现：(a－b)2＝___________． 1．某学生写出了如下的算式(a－b)2＝[a＋(－b)]2，他是怎么想的？你能继续做下去吗？ 解：他将－b看作一个整体项， 则 (a－b)2＝[a＋(－b)]2 ＝ a2＋2a·(－b)＋(－b)2 ＝ a2－2ab＋b2. a2－2ab＋b2 2．你能用教材图12.3.3中的面积关系来解释两数差的平方公式吗？ 根据图可得(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 3．概括：两数差的平方公式：(a－b)2＝__________． 感悟规律：你发现公式有何特征吗？ (1)左边是_______________，右边是______________ _____________； (2)语言表述：__________________________________ _____________． a2－2ab＋b2 两数(项)差的平方 两数的平方和减 去两数积的2倍 两数差的平方，等于这两数的平方和减 去它们积的2倍 解：(1)原式＝4a2＋20a＋25； (2)原式＝9a2－2ab＋ b2. 范例1 利用完全平方公式计算： (1) 10.32； (2) 992. 解：(1) 10.32 ＝ (10＋0.3)2 ＝ 102＋2×10×0.3＋0.32 ＝ 100＋6＋0.09 ＝ 106.09； (2) 992＝ (100－1)2 ＝ 1002－2×100×1＋12 ＝ 10000－200＋1