12.3 课题1　两数和乘以这两数的差（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

12.3 乘法公式 第12章 整式的乘除 课题1 两数和乘以这两数的差 学习目标 1．认识平方差公式，并了解公式的意义； 2．会用平方差公式简化、计算、解决简单的实际问题； 3．通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一． 【学习重点】 理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题． 【学习难点】 理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来． 情景导入 1．问题：复习多项式的乘法法则并填空：(a＋b)(m＋n)＝_______________． 2．在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：21×49＝________和103×97＝________，主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起来抢答说，“第一题等于1029，第二题等于9991.”其速度之快，简直就是脱口而出，同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？学了本节之后，你也能计算的如此快． am＋an＋bm＋bn 自学互研 知识模块一 探究平方差公式 阅读教材P30～P32，完成下面的内容： 1．计算： (1) (x＋2)(x－2)； (2) (1＋3a)(1－3a)． 解：(1)原式＝x2－4； (2)原式＝1－9a2. 2．问题：在完成上述计算练习中，你发现了什么特点？等式左边有什么特点？等式右边有什么特点？ 左边为两数和与两数差的积，右边结果为两数(或式)的平方差． 3．平方差公式的代数方法推导： (a＋b)(a－b)＝______________ (多项式乘法法则) ＝______．(合并同类项) 语言叙述为： 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差． a2－ab＋ab－b2 a2－b2 4．平方差公式结构特征： (1)左边是____二项式相乘，二项式中有一项________，另一项__________； (2)右边是乘式中两项的______； (3)平方差公式的几何解释： 观察教材图12.3.1发现： b b b a a a² b² (a+b)(a-b) ______________ = _______ + ______ (a+b)(a-b) a² b² 平方差 两个 完全相同 互为相反数 5．理解平方差公式： 问题：(1)下列各式都能用平方差公式吗？ ① (a－3)(a＋3)； ( )　　　　　 ② (a＋3)(a－2)； ( ) ③ (－a＋3)(－a－3)； ( ) ④ (a＋3)(－a－3)； ( ) ⑤ (－a－3)(a－3)． ( ) 能 否 能 否 能 (2)能否用平方差公式，你有什么更快更好的判断方法吗？ 答：两个多项式中：两项相等，两项互为相反数． (3)在平方差这个结果中谁作被减数，谁作减数，你还有什么办法确定？ 答：相同项的平方减去相反项的平方． 知识模块二 平方差公式的运用 计算： (3x＋2)(3x－2)； (2) (2y－x)(－2y－x)； (3) (4) (－3x2＋y2)(y2＋3x2)． 解：(1)原式＝(3x)2－22＝9x2－4； (2)原式＝(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2； (3)原式＝ (4)原式＝(y2－3x2)(y2＋3x2)＝(y2)2－(3x2)2＝y4－9x4. 范例1 计算： (1) (2) (－2＋x)(－2－x)； (3) (2x＋y)(2x－y)； (4) (－3x－2y)(2y－3x)． 解：(1)原式＝ (2)原式＝(－2)2－x2＝4－x2； (3)原式＝(2x)2－y2＝4x2－y2； (4)原式＝(－3x＋2y)(－3x－2y)＝(－3x)2－(2y)2 ＝9x2－4y2. 仿例 利用平方差公式计算： 范例2 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对 改正： （1）(x+2)(x-2)=x2-4 不对 改正方法1： (-3a-2)(3a-2)= -[(3a+2)(3a-2)] = -(9a2-4) = -9a2+4; 改正