12.2 课题2　单项式与多项式相乘（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

12.2 整式的乘法 第12章 整式的乘除 课题2 单项式与多项式相乘 学习目标 1．理解并掌握单项式与多项式相乘的法则； 2．会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算； 3．经历探索单项式与多项式相乘的法则的过程，发展具有条理的思考及语言表达能力． 【学习重点】 单项式与多项式的相乘法则产生的过程及其应用． 【学习难点】 单项式与多项式相乘时结果的符号的确定． 情景导入 1．回忆幂的运算性质： am·an＝____．(m，n都是正整数)　同底数幂相乘，底数____，指数____； (am)n＝____．(m，n都是正整数)　幂的乘方，底数____，指数____； (ab)n＝____．(n为正整数)　积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． am＋n 不变 相加 amn 不变 相乘 anbn 2．单项式与单项式相乘法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 3．练一练：判断正误(不对的并加以改正)． (1) 4a2·2a3＝8a6；　 ( )　 (2) (ab)2(ab3)＝a3b5; ( ) (3) (－2x2)3xy2＝8x7y2. ( )　 × √ × －8x7y2 8a5 自学互研 知识模块一 探究单项式与多项式相乘的法则 阅读教材P27，完成下面的内容： 1．相信我能行： 问题一：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a、b、c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？ 回答下列问题： (1)分析题意，可得出两种解法： 方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入为___________元； 方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为____________元； (2)思考：根据(1)中两种方法得到的结果____________，可列等式：________________________； (3)思考：乘法分配律与(2)中的结论有什么关系？ (2)中的结论可以运用乘法分配律得到． m(a＋b＋c) ma＋mb＋mc 表示同一个量 m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc 问题二：观察右边的图形，回答下列问题： (1)大长方形的长为________，宽为__，面积为_________； (2)三个小长方形的面积分别表示为___，___，___，大长方形的面积＝___＋___＋___； ad b＋c＋d a a(b＋c＋d) ab ac ad ab ac (3)思考：根据(1)(2)中的结果中可列等式：__＋__＋__＝_________； (4)思考：这一结论与乘法分配律有什么关系？ 这一结论可以运用乘法分配律得到． ab ac ad a(b＋c＋d) 根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？ 单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加． 想一想： 知识模块二 单项式与多项式相乘的法则的灵活运用 计算： (1) 2a2·(3a2－5b)； (2) (－2a2)·(3ab2－5ab3)． 解：(1)原式＝(2a2·3a2)－(2a2·5b) ＝6a4－10a2b； (2)原式＝(－2a2)·3ab2＋(－2a2)·(－5ab3) ＝－6a3b2＋10a3b3. 范例1 计算： 范例 解：(1) 原式＝(－4x2)·3x＋(－4x2)×1 ＝－12x3－4x2； (2) 原式＝ ＝ (3) 原式＝－a3b－2a2b2－5a3b＋5a2b2 ＝－6a3b＋3a2b2. 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高 a米． (1)求防洪堤坝的横断面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 范例2 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_______,再把所得的积_____. 2. 4（a-b+1)=________. 每一项 相加 4a-4b+4 3. 3x（2x-y2