12.1 课题2　幂的乘方（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

12.1 幂的运算 第12章 整式的乘除 课题2 幂的乘方 学习目标 1．理解幂的乘方法则，并能灵活运用法则进行计算； 2．能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题； 3．经历探索幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 【学习重点】 了解幂的乘方的性质，会进行幂的乘方的运算． 【学习难点】 了解幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区别，并能解决一些实际问题． 情景导入 1．32中，底数是__，指数是__，na表示________，那么92＝___，(－2)9＝_____． 2．计算：(1)102×105； (2)a3·a7； (3)x·x5·x7； (4)93×95. 解：(1)107；(2)a10；(3)x13；(4)98. 3 2 a个n的积 81 －512 3．(1)an的意义是__个a____； (2)同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数____，指数____．即am·an＝am＋n(m，n是正整数)．推广：am·an·ap＝______．逆用：am＋n＝_____(m，n是正整数)． n 相乘 不变 相加 am＋n＋p am·an 自学互研 知识模块一 探究幂的乘方的意义与法则 阅读教材P19～P20，完成下面的内容： 1．猜一猜：请同学们根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则做下面一组题： (1) 53表示__个__相乘，(23)2表示__个__相乘． (23)2＝__×__＝____＝__； (2) 53表示__个__相乘，(52)3表示__个__相乘． (52)3＝__×__×__＝_______＝__； (3) a4表示__个__相乘，(a3)4表示__个__相乘． (a3)4＝__×__×__×__ ＝________＝__． 2 2 2 23 23 23 23＋3 26 3 5 3 52 52 52 52 52＋2＋2 56 4 a 4 a3 a3 a3 a3 a3 a3＋3＋3＋3 a12 2．猜一猜：从上面的计算你发现了什么规律？用自己的语言描述所发现的规律．上面各式的括号里都是__的形式，然后再_____，我们把这种运算叫做幂的乘方． 猜想：(am)n＝___ (m，n是正整数)． 幂 乘方 amn 3．证一证：当m，n为正整数时候， 4．归纳幂的乘方法则：一般地，(am)n＝___ (m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数____，指数____． amn 不变 相乘 计算： (1) (103)5；(2) (a5)4；(3) (bm)4；(4) [(2a－3)2]5. 解：(1) (103)5＝103×5＝1015； (2) (a5)4＝a5×4＝a20； (3) (bm)4＝bm×4＝b4m； (4) [(2a－3)2]5＝(2a－3)2×5＝(2a－3)10. 范例 计算： (1) (104)100；(2) (10m)2；(3) (a3－m)2；(4) －[(x＋y)2]5. 解：(1) (104)100＝104×100＝10400； (2) (10m)2＝10m×2＝102m； (3) (a3－m)2＝a2(3－m)＝a6－2m； (4) －[(x＋y)2]5＝－(x＋y)2×5＝－(x＋y)10. 计算： (1) (24)7＝___； (2) [(－3)5]2＝___； (3) [(a3)2]4＝___； (4) [(1－2b)3]3＝_______． 228 310 a24 (1－2b)9 仿例 变例 知识模块二 幂的乘方法则的逆用 填空： (1)m12＝(m2)(6)＝(m6)(2)＝(m(3))4＝____； (2)102n＝____． 已知10a＝5，10b＝6，求102a＋3b的值． 解：102a＋3b＝102a·103b＝(10a)2·(10b)3＝52×63＝5400. (m4)3 100n 范例 变例 计算： (1) (43)2＝[(22)3]2＝(26)2＝2(12)； (2) (93)3＝[(3)9]2； (3) 已知x2n＝6，求x6n的值． 解：x6n＝x2n×3＝(x2n)3＝63＝216. 仿例 1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正. （1）(x3)3=x6 原式=x3×3=x9 × （2）x3. x3=x9 × 原式=x3+3=x6 （3）x3+ x3=x9