12.1 课题1　同底数幂的乘法（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

12.1 幂的运算 第12章 整式的乘除 课题1 同底数幂的乘法 学习目标 【学习目标】 1．知道同底数幂的乘法法则及由来，并能灵活运用法则进行计算； 2．掌握同底数幂的乘法运算性质及注意问题，并能解决一些实际问题； 3．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力． 【学习重点】 同底数幂的乘法法则的推导与应用． 【学习难点】 在推导出同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想． 情景导入 1．问题引入 在物理学和天文学中，常用光年作为衡量两个星球之间的距离，1光年是指光在真空中穿行1年的距离，如果光在真空中的速度约是3×105km/s，1年以3.2×107s来计算的话，那么1光年等于多少km? 由问题可得： __________________________________________，其中的105×107等于多少呢？ (3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)×(105×107) 2．温故知新 (1)什么叫做幂？ (2)an表示的意义是什么？ (3)请你说出下列各幂的底数和指数． 自学互研 知识模块一 探究同底数幂的乘法法则 阅读教材P17～P19，完成下面的内容： 1．相信我能行： (1)请同学们根据幂的意义做下面一组题： ①23×24＝_______________________＝2(7)； ②53×54＝_______________________＝5(7)； ③a3×a4＝_______________________＝a(7)． (2×2×2)×(2×2×2×2) (5×5×5)×(5×5×5×5) (a×a×a)×(a×a×a×a) (2)请根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果： 102×102＝___；104×105＝___； 10m×10n＝______； 104 109 10m＋n 2．猜一猜，当m，n为正整数的时候， (a×a×a…×a)·(a×a×a…×a) ＝a×a×a…×a ＝_____． m个a n个a (m＋n)个a a(m＋n) 归纳： 同底数幂乘法法则：______幂相乘，底数_____，____相加． 同底数 指数 不变 相信我能行 (1)x2·x5＝___；　　　　　(2)106×106＝____； (3)a6·a＝___ ； (4)x·x2·x3＝___； (5)(a－2)3(a－2)3＝_______； (6)(x＋2y)m(x＋2y)n(x＋2y)p＝____________． 计算： (1)10×103×104＝___； (2)(x－y)3(x－y)4(x－y)5＝________． x7 1012 a7 x6 (a－2)6 (x＋2y)m＋n＋p 108 (x－y)12 范例 仿例 知识模块二 底数是相反数的幂的乘法 计算： (1)(－x)2·x3·(－x)5； (2)(x＋y)3·(－x－y)4； 解：(1)原式＝x2·x3·(－x5)＝－x2·x3·x5＝－x10； (2)原式＝(x＋y)3·(x＋y)4＝(x＋y)7. 计算： (1)(－a)3·a5； (2)(a－b)·(b－a)2·(a－b)3； 解：(1)原式＝－a3·a5＝－a8； (2)原式＝(a－b)·(a－b)2·(a－b)3＝(a－b)6. 范例 仿例 知识模块三 同底数幂乘法法则的逆用 若3m＝16，3n＝4，求3m＋n的值． 6解：3m＋n＝3m·3n＝16×4＝64. 已知am＝3，an＝5，求am＋n，am＋2与am＋n＋3的值． 解：am＋n＝am·an＝3×5＝15； am＋2＝am·a2＝3a2； am＋n＋3＝am·an·a3＝3×5×a3＝15a3. 范例 变例 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16 × × × × b6 2b3 =x8 a9 (-x)8 当堂练习 （1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an 公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4; 解：xa+b=xa·xb =2×3=6. 2.创新应用 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n (m,n都是正整数） 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直