单元高难问题02数学思想方法在解决与圆有关问题中的应用（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）

单元高难问题02数学思想方法在解决与圆有关问题中的应用（各大名校30题专项训练） 【高难问题突破方案与技巧】 难点1.数形结合的应用 “数形结合”是把代数中的“数”与几何上的“形”结合起来认识问题、理解问题并解决问题的思维方法，是人们的一种普遍思维习惯在数学上的具体表现，数形结合一般包括两个方面，即以“形”助“数”解“形”。 难点2.设而不求，整体代入 对于圆的一些综合问题，比如弦的中点问题，常运用整体思想。整体思想就是在处理问题时，利用问题中整体与部分的关系，灵活运用整体代入、整体运算、整体消元（设而不求）、整体合并等方法。整体思想可以简化运算过程，提高解题速度。 【各大名校30题专项训练】 一、单选题 1．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知圆，点为直线上的一个动点，是圆的两条切线，，是切点，当四边形（点为坐标原点）面积最小时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·四川广安·高二校考阶段练习）设点是曲线上的任意一点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．（2021秋·辽宁大连·高三大连八中校考阶段练习）已知圆，圆，M，N分别是圆上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 4．（2019秋·辽宁大连·高二大连八中校考阶段练习）设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·江苏无锡·高二无锡市第一中学校考阶段练习）在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使得，其中点、，则的最大值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 6．（2022秋·浙江宁波·高二校联考期中）已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（    ） A．13 B．16 C．17 D．18 7．（2023秋·江西上饶·高二上饶市第一中学校考阶段练习）已知圆的圆心为，过点的直线交圆于、两点，过点作的平行线，交直线于点，则点的轨迹为（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 8．（2023秋·江西南昌·高二南昌县莲塘第二中学校考阶段练习）若平面内两定点之间的距离为2，动点满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 9．（2023春·北京海淀·高三清华附中校考开学考试）在平面直角坐标系中，为原点，已知，设动点满足，动点满足，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D．2 10．（2023秋·重庆涪陵·高二校联考阶段练习）已知平面内两个定点，及动点，若（且），则点的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，直线，直线，若为，的交点，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 11．（2023秋·辽宁鞍山·高二校联考阶段练习）已知点为直线：上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，当最小时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 12．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆的两条切线，，为切点，满足，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 13．（2023秋·辽宁·高二校联考阶段练习）在正中，M为BC中点，P为平面内一动点，且满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 14．（2022秋·浙江台州·高二校联考期末）过点作斜率为的直线交圆于，两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值是（    ） A．1 B． C．2 D． 二、多选题 15．（2023秋·江苏泰州·高二泰州中学校考阶段练习）若实数x，y满足曲线C：，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．直线与曲线C恰有1个交点，则实数 D．曲线C上有4个点到直线的距离为1. 16．（2023秋·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考阶段练习）如图所示，在的长方形区域（含边界）中有两点，对于该区域中的点，若其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下．例如原点满足，即有点处于的控制下．同理若对于该区域中的点，其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下，则下列说法正确的有（    ）    A．点处于的控制下 B．若点不处于的控制下，则其必处于的控制下 C．若处于的控制下，则 D．图中所有处于的控制下的点构成的区域面积为 17．（2023秋·重庆九龙坡·高二重庆市育才中学校考阶段练习）若有一组圆：，下列命题正确的是（    ） A．所有圆的半径均为2 B．所有的圆的圆心恒在直线上 C．当时，点在圆上 D．经过点的圆有且只有一个 18．（202