单元高难问题02函数恒成立问题和存在性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024 学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

单元高难问题02函数恒成立问题和存在性问题（各大名校30题专项训练） 【高难问题突破方案与技巧】 【各大名校30题专项训练】 1．（2023秋·湖南株洲·高一株洲二中校考阶段练习）已知函数有如下性质：当时，如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. (1)当时，求证：函数在上是减函数； (2)已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； (3)对于（2）中的函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的范围. 2．（2023秋·福建莆田·高一莆田一中校联考阶段练习）（1）解关于的不等式； （2）当时，不等式恒成立；求的取值范围. 3．（2023秋·江苏南京·高一南京市第一中学校考阶段练习）已知：关于的不等式对于恒成立；：存在，使得成立. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若，一真一假，求实数的取值范围. 4．（2023秋·河北石家庄·高一石家庄市第二十二中学校考阶段练习）设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 5．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考阶段练习）已知定义在上的函数满足：． (1)求函数的表达式； (2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 6．（2023秋·山西太原·高一太原市第十八中学校校考阶段练习）已知二次函数. (1)若关于x的不等式的解集为，求a，b的值； (2)当时，若时，恒成立，求实数a的取值范围. 7．（2023秋·四川成都·高一成都市成飞中学校考阶段练习）已知二次函数(,为实数)且当时，． (1)当时，对，恒成立，求实数的取值范围； (2)对，恒成立，求实数的取值范围． 8．（2023秋·浙江台州·高一路桥中学校考阶段练习）已知幂函数在上单调递增. (1)求的解析式及其值域； (2)若，求的取值范围. 9．（2023秋·江苏南通·高一统考阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 10．（2023秋·安徽蚌埠·高一校考阶段练习）已知函数． (1)若命题“对于任意，不等式恒成立”为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题“存在实数使不等式成立”为真命题，求实数的取值范围． 11．（2023秋·江苏南京·高一南京市第二十九中学校考阶段练习）已知函数. (1)若恒成立，求的取值范围； (2)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 12．（2023秋·浙江宁波·高一校考阶段练习）已知函数，其中为常数． (1)若，判断函数在上的单调性，并用定义法证明； (2)设，则在上恒成立，求实数的取值范围． 13．（2023秋·辽宁大连·高一校联考阶段练习）设函数在其图象上横坐标与纵坐标相等的点称为这个函数的稳定点． (1)求函数的稳定点； (2)若函数有两个关于原点对称的稳定点A，B，求a的值及函数的稳定点； (3)已知函数，．若，函数恒有两个相异的稳定点，求a的取值范围． 14．（2023秋·辽宁大连·高一校联考阶段练习）已知函数 (1)设，求不等式的解集； (2)设，，若在上的最大值为，求的最小值． 15．（2023秋·浙江宁波·高一余姚中学校考阶段练习）已知函数满足，当时，，且. (1)求，的值，并判断的单调性并证明； (2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 16．（2023秋·天津东丽·高一校考阶段练习）已知关于的x不等式． (1)若时，求不等式的解集； (2)若，解这个关于的不等式； (3)，恒成立，求a的范围 17．（2023秋·江苏南通·高一统考阶段练习）已知二次函数，恒有. (1)求函数的解析式； (2)设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值. 18．（2023秋·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考阶段练习）已知二次函数（为实数） (1)若时，且对，恒成立，求实数的取值范围； (2)对，时，恒成立，求的最小值． 19．（2023秋·广东深圳·高一深圳市龙岗区龙城高级中学校考阶段练习）已知函数. (1)若使得关于的不等式成立，求实数的取值范围； (2)若对恒成立，求实数的取值范围. 20．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校考阶段练习）设函数，函数． (1)求的取值范围； (2)若对于任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围； (3)若关于的不等式在存在解集，求整数m的最大值． 21．（2023秋·安徽阜阳·高一阜阳市第三中学校考阶段练习）已知函数，且. (1)证明：在区间上单调递减； (2)若对恒成立，求实数t的取值范围. 22．（2023秋·广东东莞·高一东莞实验中学校考阶段练习）若二次函数，满足图像关于直线对称，过原点，且函数最小值为. (1)求二次函数的解析