专题3.4 解一元一次方程（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题3.4 解一元一次方程（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 要点提醒： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 【知识点2】解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点提醒：此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论： (1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解． 考点目录： 【考点1】解一元一次方程（合并同类项与移项）；【考点2】解一元一次方程（去括号与去分母）； 【考点3】解含有多重括号一元一次方程； 【考点4】解含有小数的一元一次方程； 【考点5】解含有绝对值的一元一次方程； 【考点6】解含有字母的一元一次方程。 【考点一】解一元一次方程（合并同类项与移项） 【例1】（2022秋·河南濮阳·七年级统考阶段练习）已知是关于的一元一次方程． （1）求的值，并解出上述一元一次方程； （2）若上述方程的解比方程的解大于1，求的值． 【答案】（1），解方程见分析；（2）． 【分析】（1）利用一元一次方程的定义求出的值，求出一元一次方程的解即可； （2）由上述方程的解确定出的解，代入计算即可求出的值． （1）解：是关于的一元一次方程， ，即， 又， ， 方程为， 解得； （2）解：由题意得：的解为， 把代入方程得：， 解得：． 【点拨】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式1】（2023秋·七年级课时练习）解方程： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】根据移项，合并同类项，系数化为1，解答即可． 解：（1）， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，掌握步骤是解题的关键.即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 【变式2】（2023春·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）已知，且，求y的值 【答案】 【分析】先解方程求出x的值，然后代入解方程求出y的值即可． 解： ， ， 把代入得， ， ， ， ， ． 【点拨】本题考查解方程，掌握等式的基本性质是解题的关键． 【考点二】解一元一次方程（去括号与去分母） 【例2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）解方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． （1）解： ， ， ． （2）解：， ， ， ， ． 【点拨】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 【变式1】（2023秋·全国·七年级专题练习）解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． （1）解： 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 【点拨】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式2】（2022秋·江苏南通·七年级统考期末）解方程： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系