中点四边形 课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

2 ——我的命运谁主宰？ “中点四边形” 一 “中点四边形” 中点四边形的定义： 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形 中点四边形是什么特殊的图形? 猜想1： 平行四边形？ 如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点 组成一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么 特征？请证明你的结论，并于同伴交流 议一议 我是谁？我从哪里来？ 已知：E、F、G、H 是线段AB、BC、CD、AD中点 验证猜想 转化 四边形问题 三角形问题 求证：四边形EFGH是平行四边形 5 检验 任意中点四边形必定是平行四边形？ 结论: 任意四边形的中点四边形是平行四边形 ，也称为瓦里尼翁平行四边形 分类讨论 我发现的！ 思考2：如果中点四边形为菱形，那么原图形应该具备什么条件？ 思考1：原图形的哪个量影响了中点四边形的形状？ 6 如果原图形对角线相等，那么中点四边形是 猜想与证明： 菱形 小组讨论：改变两条对角线的关系，能够得到多少种特殊的中点四边形？ 提示 对角线的数量关系与位置关系 二 特殊的“中点四边形” ⊥ ⊥ = 如果原图形对角线垂直，那么中点四边形是 小组展示： 矩形 如果原图形对角线垂直且相等，那么中点四边形是 正方形 小组展示： ⊥ 我们遇到过那么多特殊的四边形，比如…… 平行四边形 菱形 正方形 矩形 你能说出它们的中点四边形的形状吗？ 再次辨析： 10 总结归纳： 中点四边形 一般平行四边形 矩形 菱形 正方形 对角线 对角线不等也不垂直 对角线相等 对角线垂直 对角线垂直且相等 我的命运由对角线主宰!!! 我的命运谁主宰呀？ 【应用1】 三 大胆应用“中点四边形” 如果中点四边形是一个矩形，则下列四边形满足条件的有（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 顺次连接菱形各边中点所构成的中点四边形形状是 【变式】 【应用2】 如图，四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1 求证： （1） C四边形A1B1C1D1=AC+BD （2） S四边形ABCD=2S四边形A1B1C1D1 13 【变式】 如图，四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，且 AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此继续下去得到四边形AnBnCnDn． （3）四边形AnBnCnDn的面积是　 　． 对角线 中点四边形 对角线不等也不垂直 一般平行四边形 对角线相等 矩形 对角线垂直 菱形 对角线垂直且相等 正方形 新知回顾： 思想提炼： 问题的解决的过程—— 发现问题，提出问题，猜想结论，论证假设，得出结论 方法延伸： 化归的思想 分类讨论 中位线 数形结合 四 学有所获 P 15 如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG、FH交于点O．若AC＝4，则EG2+FH2＝　 　． 【提升1】 P 【提升2】 在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点分别为P，Q，M，N； （1）如图1，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论． （2）若在AB上取一点E，连接DE，CE，恰好Δ ADE和Δ BCE都是等边三角形． ①判断此时四边形PQMN的形状，并证明你的结论； ②当AE＝6，EB＝3，求此时四边形PQMN的周长． P 在数学的天地里， 重要的不是我们知道什么， 而是我们应该怎样知道。 ———毕达哥拉斯 五 数学之路 ——我的命运对角线主宰 “中点四边形” 20 谢谢大家！ Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$