专题03 第三章 轴对称（优质类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题03第三章 轴对称 【专题过关】 类型一、两圆一线画等腰 【解惑】如图，已知点A，B的坐标分别为和，在x轴上找一点C，使是等腰三角形，则符合条件的点C共有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 【融会贯通】 1．（2022秋·广东珠海·八年级珠海市文园中学校考期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点，在y轴上确定点P，使为等腰三角形，则符合条件的有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，中，动点D在直线上，当为等腰三角形， ．    3．（2023春·广西南宁·八年级南宁二中校考开学考试）在平面直角坐标系中，已知坐标，在轴上确定一点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有 个． 4．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，点A的坐标为，若点B为坐标轴上的点，且为等腰三角形，则满足条件的B点有 个. 5．（2022秋·甘肃兰州·八年级校考期中）如图，建立平面直角坐标系，点坐标为，若是以为腰的等腰三角形，且点在轴上，则满足条件的的坐标是 ． 类型二、无尺规作图 【解惑】已知在正方形的网格中，点A、B、C、P都在格点上，仅用无刻度直尺完成下列作图．    (1)作图：画出关于直线成轴对称的； (2)作图：在上找一点E，使得，则的长为__________； (3)作图：若交于点F，在线段上找一点G使得． 【融会贯通】 1．（2023秋·湖北武汉·八年级武汉市卓刀泉中学校考阶段练习）如图，在7×7的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．    (1)在图1中过点C画出，并标出格点M； (2)在图2中过点A画出的中线； (3)图3中，是的角平分线，在射线上找点E，使得． 2．（2023春·江西抚州·七年级统考期末）如图，在正方形网格中，点A、B、C、D、G、P、Q均在格点上，请用无刻度直尺按下面要求作图．    (1)在图1中，以D为顶点，作； (2)在图2中，作的对称轴． 3．（2023春·江西吉安·八年级统考期中）如图，在中，，，垂直平分线段分别交，于点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）    (1)在图（1）中，作的平分线； (2)如图（2），点是的中点，作的平分线． 4．（2022秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．的顶点都在格点上．   　　   (1)直接写出的面积 ； (2)诸仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹： ①请在图1中画出的高； ②请在图1中在线段上找一点D，使． ③在图2中画出所有满足条件的格点E． 5．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期中）如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，，．运用所学的知识利用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）．    (1)直接写出的面积为______； (2)在图1中作出的高线； (3)图1中，在内部取一点N，使得． (4)图2中，在边上取一点M，使得； 类型三、轴对称的新定义 【解惑】定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，它一边长为3，则等腰的腰为 ． 【融会贯通】 1．（2022秋·河南安阳·九年级校联考期中）定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 特例感知： (1)在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”． ①如图2，当为等边三角形时，求与的数量关系； ②如图3，当时，求的长． 猜想论证： (2)在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明． 2．（2023春·全国·八年级期中）定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”． (1)【理解概念】 顶角为120°的等腰三角形_____________“准等边三角形”．（填“是”或“不是”） (2)【巩固新知】 已知是“准等边三角形”，其中，．求的度数． (3)【解决问题】 如图，在中，，，，点在边上，若是“准等边三角形”，求的长． 3．（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）新定义∶对角互补的四边形称为对补四边形． (1)如图1，四边形为对补四边形，，求的度数． (2)在等边三角形上，，完成以下问题∶ ①如图2，若动点从点沿着运动，速度为，动点从点沿着运动，速度为，两个动点同时出发，当点运动到点时所有运动停止．当四边形为对补四边形时，求此时的运动时间． ②如图