专题03 第三章 轴对称拓展之几何最值（10大优质类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题03第三章 轴对称拓展之几何最值 【专题过关】 类型一、两点之间线段最短 【解惑】已知点，C是任意一点，则线段与的和的最小值是（    ） A． B． C． D．不能确定 【融会贯通】 1．（2018秋·河北石家庄·七年级统考期末）草地上放置AB两个小球，它们之间的距离是10cm，若小球C可以在草地上任意摆放，那么小球C到A，B两球的距离之和的最小值为（  ） A．10cm B．9cm C．6cm D．不能确定 2.（2021秋·福建漳州·七年级校考阶段练习）如图，，两村相距7km，，两村相距6km.现要建一个自来水厂，使得该厂到四个村庄的距离之和最小，则下列说法：    ①自来水厂应建在线段的中点处； ②自来水厂应建在线段与线段的交点处； ③自来水厂到四个村庄的距离之和的最小值为； ④自来水厂到四个村庄的距离之和可能小于． 其中正确的有 .（填所有正确说法的序号） 3．（2020秋·江苏南京·七年级南师附中宿迁分校校考期末）已知线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是 cm． 4．（2023秋·全国·八年级专题练习）在同一平面内，线段，C为任意一点，则的最小值为 ． 5．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，、、是平面内三点. （1）按要求作图： ①作射线，过点作直线，使、两点在直线两旁； ②点为直线上任意一点，点为直线上任意一点，连结线段、； （2）在（1）所作图形中，若点到直线的距离为2，点到直线的距离为5，点、之间的距离为8，点、之间的距离为6，则的最小值为_______，依据是_______. 类型二、垂线段最短 【解惑】在中，，，于点，且，若点在边上移动，则的最小值是（    ） A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.8 【融会贯通】 1．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考期中）如图，将沿方向平移得到对应的，延长，交于点．若，，，，为线段上一动点，连接，则的最小值为（    ）．    A． B．5 C． D．6 2．（2022春·湖北孝感·七年级统考期末）如图，于点D，，，，点E是线段上的一个动点（包括端点），连接，那么的最小值是 ．    3．（2023春·安徽合肥·七年级校考期末）如图，三角形的面积为，的长为，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ． 4．（2023春·河北秦皇岛·七年级统考期末）如图，在三角形中，，，，点是线段上的一动点，则线段的最小值是 ． 5．（2023春·湖北咸宁·七年级统考期末）如图，在中，，．点P在线段上运动，则线段长度的最小值是 ． 类型三、平行线之间的距离最短 【解惑】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【融会贯通】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线，且a、b之间相距，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段的最小值是 ． 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，直线，且a，b之间相距．点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段的最小值是 ． 3．（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）如图，在中，，，，点在上，以为对角线的平行四边形中，的最小值是 ．    4．（2023秋·湖北·九年级校联考开学考试）如图，三角形材料，，，，点D在边上，添加一块三角形材料，加工成的材料，则的对角线的最小值是 ．      5．（2023春·广东·九年级专题练习）如图，在等边三角形中，，为上一点（与点、不重合），连接，以、为邻边作平行四边形，则的最小值是 ． 类型四、将军饮马（两定一动） 【解惑】如图，已知点D、E分别是等边中、边上的中点，，点F是线段上的动点，则的最小值为（　　）    A．3 B．6 C．9 D． 【融会贯通】 1．（2023秋·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，在中，，面积是14，的垂直平分线分别交边于E、F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为（　　） A．21 B．7 C．6 D．3.5 2．（2023秋·八年级课时练习）如图，在中，，，垂直平分，交于点D，点P为直线上的任意一点，则周长的最小值是（    ） A．12 B．6 C．7 D．8 3．（2022秋·广东广州·八年级广州市番禺区市桥星海中学校考期末）如图，在中，，，面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值