专题04 二次函数的最值问题专训（9大题型）-2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题04 二次函数的最值问题专训（9大题型） 【题型目录】 题型一 二次函数中线段的最值 题型二 二次函数中线段和的最值 题型三 二次函数中周长的最值 题型四 二次函数中面积最值 题型五 已知自变量的取值范围求最值 题型六 根据二次函数的含参情况求最值 题型七 已知二次函数的最值求解析式 题型八 二次函数中AB+kCD型最值问题 题型九 二次函数实际问题中的最大利润问题 【经典例题一 二次函数中线段的最值】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，矩形中，已知，，点是边上一点，以为直角边在与点的同侧作等腰直角，连接，当点在边上运动时，线段长度的最小值是(　　) A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏淮安·九年级统考阶段练习）如图，正方形的边长为2，点在边上运动(不与点重合)，以线段为边在的下方作正方形，取的中点，连接，则的最小值为 ．    3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图1，抛物线经过三点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使的值最小，求点P的坐标； (3)如图2，点M是线段上的点（不与A、C重合），过M作轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示的长，并求出的最大值． 4．（2023秋·福建福州·九年级福建省福州杨桥中学校考开学考试）已知函数（为常数）． (1)试判断该函数的图象与轴的公共点的个数； (2)求证：不论为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上； (3)若直线与二次函数图象交于、两点，当时，求线段的取值范围． 【经典例题二 二次函数中线段和的最值】 1．（2023·山西太原·山西大附中校考模拟预测）如图，抛物线交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为，下列说法：其中正确判断的序号是（  ） ①抛物线与直线有且只有一个交点； ②若点，，在该函数图象上，则； ③将该抛物线先向左，再向下均平移个单位，所得抛物线解析式为； ④在轴上找一点，使的和最小，则最小值为． A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 2．（2021秋·广西南宁·九年级统考期中）如图，已知抛物线+P+q的对称轴为直线=－2，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为（－1，－1）．若在轴上存在一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为 . 3．（2023秋·安徽合肥·九年级校联考阶段练习）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线．    (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)在对称轴上找一点P，使的值最小．求点P的坐标和的最小值． 4．（2023秋·云南·九年级云南师范大学实验中学校考开学考试）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．    (1)直接写出点的坐标； (2)在对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标． 【经典例题三 二次函数中周长的最值】 1．（2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测）如图，抛物线与x轴交于点 、点B与y轴相交于点，下列结论：①；②B点坐标为；③抛物线的顶点坐标为；④直线与抛物线交于点D、E，若，则h的取值范围是；⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q，使的周长最小，则Q点坐标为．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，对称轴是直线，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时点的坐标为 ． 3．（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·九年级校考期中）如图，抛物线交x轴于点，交y轴于点B，对称轴是直线﹒    (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使的周长最小?若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； 4．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线经过，点为抛物线的顶点，点在轴上，直线与抛物线在第一象限交于点，如图①    (1)求抛物线解析式 (2)直线的函数解析式为________________．点的坐标为________． (3)在轴上找一点，使得的周长最小，具体作法如图②，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，，此时的周长最小，请求出点的坐标； (4)在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【经典例题四 二次函数中面积最值】 1．（2022秋·河北邯郸·九年级校考期中）如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，点是抛物线上位于轴上方的一点，连接、，分别以、为边向外部作正方形、，连接、．点从点运动到点的过程中，与的面积之和（    ）    A．