第四章 幂函数、指数函数与对数函数（压轴题专练）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）

第四章 幂函数、指数函数与对数函数 （压轴题专练） 一、单选题 1.已知，且，则下列不等式关系中正确的是(    ) A.   B.   C.   D.   2.已知，，，函数，，对任意的，，，两两相乘都不小于，且，则一定有(    ) A. B. C. D. 3.有四个幂函数：；；；某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：偶函数；值域是，且；在上是增函数如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是(    ) A. B. C. D. 4.已知是定义在上的偶函数，且，当时，，记，则的大小关系为(    ) A. B. C. D. 5.函数且的图象恒过定点，且点在直线上，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 6.已知，若，其中为自然对数的底数，则(    ) A. B. C. D. 7.已知，则的大小关系为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 8.已知函数． 当时，函数的零点个数为          ； 如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为          ． 9.设函数 若，则的最大值为          ； 若函数有两个零点，则的取值范围是          ． 10.设定义域为的函数，若关于的函数有个不同的零点，则实数的取值范围是          ． 11.已知，，，记，，有下面四个结论： 若，则的最大值为；    若，则的最小值为； 若，则的最大值为；    若，则的最大值为． 则错误结论的序号是________． 12.已知，若对，总存在使得成立，则实数的取值范围为          ． 13.已知函数，若存在，使得，则正整数的最大值为          ． 三、解答题 14.已知定义在上的增函数，函数，． 用定义证明函数是增函数，并判断其奇偶性； 若，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； 在的条件下，函数有两个不同的零点，且，求实数的取值范围．   15.已知函数其中，函数其中 若且函数存在零点，求的取值范围； 若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点，求实数的取值范围．   16.布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点现新定义：若满足，则称为的次不动点． 判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由； 已知函数，若是的次不动点，求实数的值； 若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围． 17.已知，，为实数， 当时，求函数的最大值； 求函数的最大值的解析式； 若对任意恒成立，求实数的取值范围．   18.若函数对于定义域内的某个区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”已知函数，其中为常数． 若为上的“局部奇函数”，当时，求不等式的解集； 已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，． (ⅰ)求函数的值域； (ⅱ)对于上的任意实数，，，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19.已知是偶函数． 求实数的值； 证明函数在上的单调性，解不等式； 记，若对任意的都成立，求的取值范围． 20.已知函数且为定义在上的奇函数． 判断并证明的单调性 若函数，，对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围． 21.已知为偶函数． 求的值； 若方程有且只有一个根，求实数的取值范围．   22.已知函数的图象关于原点对称． 判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明； 设函数且在上的最小值为，求的值．   23.已知定义在上的函数，且为偶函数． 求的值； 解不等式； 设函数，命题：，，使成立．是否存在实数，使命题为真命题？如果存在，求出实数的取值范围；如果不存在，请说明理由．   24.已知函数是定义在上的奇函数，当时，． 求时，的解析式； 设，函数，是否存在实数使得的最小值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 25.已知函数，是偶函数． 求的值； 若对于任意恒成立，求的取值范围； 若函数，是否存在实数使得的最小值为若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 26.已知函数为奇函数， 求实数的值； 若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；   27.已知奇函数的定义域为 求实数的值；    判断函数的单调性，并用定义证明； 当时，恒成立，求的取值范围． 28.近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国