第四章 幂函数、指数函数与对数函数（4大易错与2大拓展）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）

第四章 幂函数、指数函数与对数函数单元复习提升 （易错与拓展） 易错点1：忽视幂函数、指数函数与对数函数概念的形式要求致错 【例1.1】下列函数中，是指数函数的是(    ) A. B. C. D. 【例1.2】函数是指数函数，则的值为(    ) A. 或 B. C. D. 且的所有实数 【例1.3】已知幂函数为偶函数，且满足，则          ． 【例1.4】已知点在幂函数的图象上，则函数是(    ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 定义域内的减函数 D. 定义域内的增函数 针对训练1.1 已知幂函数为偶函数，且满足，则          ． 针对训练1.2 已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数          ． 针对训练1.3 已知点在幂函数的图象上，则函数是(    ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 定义域内的减函数 D. 定义域内的增函数 针对训练1.4已知幂函数是偶函数，且在上为增函数，试求实数的值． 针对训练1.5 设函数是指数函数． 求的解析式 若将函数的图像向左平移个单位再向上平移个单位，得到，若对于任意时，恒成立，求实数的取值范围．   易错点2：忽视定义域致错 【例2.1】已知幂函数，若，则的取值范围是          ． 【例2.2】已知集合，，则等于(    ) A. B. C. D. 【例2.3】已知函数的定义域为，的值域为． 求和； 若，求的最大值． 针对训练2.1 已知幂函数，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 针对训练2.2已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则满足的的取值范围为(    ) A. B. C. D. 针对训练2.3 若一个幂函数的图象经过点，则它的单调递减区间是 (    ) A. B. C. D. 易错点3：使用换元法时没有注意注意新元的取值范围致错 【例3.1】若函数的值域为，则的定义域为(    ) A. B. C. D. 【例3.2】函数的值域为          ． 针对训练4.1 函数的值域是          ；的值域是          ． 针对训练4.2函数，的值域是(    ) A. B. C. D. 针对训练4.3若，，则函数的值域为(    ) A. B. C. D. 易错点4：对数式中忽视底数、真数的取值范围致错 【例4.1】函数的定义域为          ． 【例4.2】在对数式中，实数的取值范围是          ． 针对训练4.1 函数定义域为           针对训练4.2 函数的定义域为          ． 拓展1：不同函数增长的速度 指数函数、对数函数、幂函数的增长比较 函数性质 图象     单调性 单调递增 增长 速度 先慢后快 先快后慢 n>1时，越来越快； n=1时，不变； 0<n<1时，越来越慢 图象 变化 随着x的增大，图象上升的速度逐渐变快，当x很大时，呈“爆炸式”增长 随着x的增大，图象上升的速度逐渐变慢 n>1时，随着x的增大，图象上升的速度逐渐变快；0<n<1时，随着x的增大，图象上升的速度逐渐变慢 【例1.1】（多选）从今年起，年内，小李的年薪万元与年数的关系是，小马的年薪万元与年数的关系是，则下列判断正确的有   (    ) A. 年后小马的年薪超过小李 B. 年后小马的年薪超过小李 C. 小马的年薪比小李的增长快 D. 小马的年薪比小李的增长慢 【例1.2】如图给出了某种豆类生长枝数枝与时间月的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是(    ) A. B. C. D. 针对训练1.1 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则与下落时间分的函数关系表示的图象只可能是(    ) A. B. C. D. 针对训练1.2 （多选）已知函数，，，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是(    ) A. 在上，随着的逐渐增大，的增长速度越来越快于 B. 在上，随着的逐渐增大，的增长速度越来越快于 C. 当时，的增长速度一直快于 D. 当时，的增长速度有时快于 针对训练1.3 当时，有下列结论：指数函数，当越大时，其函数值的增长越快 指数函数，当越小时，其函数值的增长越快 对数函数，当越大时，其函数值的增长越快 对数函数，当越小时，其函数值的增长越快． 其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 拓展2：幂函数、指数函数与对数函数函数模型的应用 【例2.1】浙江省在先行探索