陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二上学期第一阶段测评数学试题

· 西安市雁塔区第二中学2023-2024学年度第一学期 · 第一次阶段性测评高二年级数学试题 姓名： 班级： 一、单选题：本小题共8题，每题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若向量，，则向量与（ ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不对 2．若向量，，则（  ） A． B． C． D． 3．若直线的倾斜角为45°，直线经过点P（-2，-1），Q（3，-6），则直线与的位置关系是（  ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合 4．已知圆C方程为，直线l的方程为，在圆C上到直线l的距离为1的点有几个(  ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（  ） A． B． C． D． 6．已知点是圆上的点，点是直线上的点，点是直线上的点，则的最小值为（  ） A． B． C． D． 7．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，点是的中点，点是上不与端点重合的动点，则异面直线与所成角的正切值最小为（  ） A． B． C． D． 8．过点引直线与曲线相交于､两点，则直线的斜率取值范围是（  ） A． B． C． D． 二、多选题：本小题共4题，每题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知二面角α－l－β的两个半平面α与β的法向量分别为，，若〈，〉＝，则二面角α－l－β的大小为（  ） A． B． C． D． 10．已加点P是圆上的一点．直线与直线交于点M．则下列说法正确的是（  ） A． B．直线与圆O相切 C．直线被圆O截得的弦长为 D．的最小值为 11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知圆O半径为3，直线l1、l2互相垂直，垂足为M(1，2)，且l1与圆O相交于A、C两点，l2与圆O交于B、D两点，则四边形ABCD面积的值可以为（  ） A．11 B．12 C．13 D．14 12．已知点在直线：上，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则（  ） A．存在点，使得四边形为菱形 B．四边形的面积最小值为 C．的外接圆恒过两个定点 D．原点到直线的距离不超过 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 13．已知点（0，2）是点（－2，b）与点（2，4）的对称中心，则b= . 14．点在圆外，则实数的取值范围是 15．过直线上动点P作圆的一条切线，切点为A，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为 ． 16．若圆上恰有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤. 17．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足记的轨迹为. （1）求的方程： （2）设直线与相交于、两点，且的中点，求为坐标原点）. 18．椭圆E与有共同的焦点，且经过点 （1）求椭圆E的标准方程和离心率； （2）设F为E的左焦点，M为椭圆E上任意一点，求的最大值. 19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，点分别为线段的中点. （1）求证:平面; （2）求证:平面平面; （3）求三棱锥的体积 20．已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点 (1)求圆的方程； (2)是否存在斜率为1的直线与圆交于A、B两点，使以为直径的圆过点原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 21．如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点． （1）求直线与平面的距离； （2）若，求二面角的平面角的余弦值． 22．已知为圆上任意一点，且． (1)求的最大值和最小值； (2)若，求的最大值和最小值； (3)若，求的最大值和最小值． 答案第1页，共2页 雁塔区第二中学第一次阶段性测评数学试题第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．C 【分析】根据向量平行的坐标关系得解. 【详解】 ，所以向量与平行. 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题. 2．D 【分析】利用向量的坐标运算求夹角、模长、数量积判断A、B、D；根据共线定理判断向量是否平行判断C. 【详解】由，B错误； 由，所以，D正确． 由，A错误， 如果则存在实数使，显然不成立，C错误. 故选：D 3．A 【分析】由倾斜角可得直线的斜率，由斜率公式可得直线的斜率，可判断垂直关系. 【详解】由题可知直线的斜率为，直线的斜率为，所以直线与垂直 故选：A 4．B 【分析】先求出圆心到直线的距离，再由圆的对称性得出答案. 【详解】圆心，半径，圆心C到直线的距离，即，因此在圆C上到直线l的距离为1的点有3个． 故选：B 5．D 【分析】作