第15章 04课题：线段的垂直平分线（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题：线段的垂直平分线 【学习目标】 1．掌握线段的垂直平分线以及它的逆定理的条件和结论，学会应用到证明中； 2．经历探索线段的垂直平分线定理、逆定理的过程，明确应用方法． 【学习重点】 线段的垂直平分线定理、逆定理的理解． 【学习难点】 线段的垂直平分线定理、逆定理的应用． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．什么是线段的垂直平分线？ 答：经过线段的中点、并且垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线． 2．用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗？你还可以用什么方法得到线段的垂直平分线？ 答：通过折纸可以作出线段的垂直平分线，在半透明纸上画一条线段AA′，折纸使A与A′重合，得到的折痕l是线段AA′的垂直平分线(如图)，也可以用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线． 二、自学互研　生成能力 阅读教材P128～P129的内容，回答下列问题： 如何用尺规作图作出线段的垂直平分线？线段垂直平分线的性质是什么？ 答：(1)分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径(为什么？)画弧交于点E、F. (2)过点E、F作直线，则直线EF就是线段AB的垂直平分线(如图)． 线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 典例： 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，求∠C的度数． 解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠1＝∠B＝30°.又∵AE平分∠BAC，∴∠2＝∠1＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝90°. 范例1：点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝6，则PB＝6． 范例2：如图，DE是△ABC的边AB的中垂线，分别交AB、BC于D、E两点，若∠BAC＝70°，∠B＝40°，则∠CAE的度数为30°． 范例2题图　　　　　范例3题图 范例3：如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则△ACD的周长为16cm. 阅读教材P129～P130的内容，回答下列问题： 线段垂直平分线的判断是什么？ 答：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上． 典例：到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的(　D　) A．三条角平分线的交点　　　　B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条垂直平分线的交点 仿例1：如图①，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在AC的垂直平分线上． ① 　　② 仿例2：如图②，O是△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为5cm，则AO＋BO＋CO＝15cm. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　线段垂直平分线的画法与其性质 知识模块二　线段垂直平分线的判定 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：__________________________________________________________ 2．存在困惑：______________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$