第15章 09课题：角平分线的性质与判定（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题：角平分线的性质与判定 【学习目标】 1．探索角平分线的性质定理和它的逆定理； 2．通过探索角平分线定理和逆定理的过程，体会这两个定理的作用，增强几何空间意识． 【学习重点】 掌握角平分线的性质定理和逆定理． 【学习难点】 运用角平分线定理简化证明线段相等． 一、情景导入　生成问题 问题导入： 如图，OP是∠AOB的平分线，P是OP上的任一点，过点P分别作PC⊥OA，PD⊥OB，C、D为垂足，根据你学过的知识，从图中你能得到哪些结论？写出这个问题的已知、求证，并给出证明． 答：已知：如图所示，OP平分∠BOA，PD⊥OB，垂足为D，PC⊥OA，垂足为C.求证：PD＝PC. 证明：∵OP平分∠AOB(已知)．∴∠AOP＝∠BOP(角平分线定义) 又∵PC⊥OA，PD⊥OB(已知)，∴∠PCO＝∠PDO＝90°(垂直的定义) 在△PCO和△PDO中，∵ ∴△PCO≌△PDO(AAS)，∴PC＝PD. 二、自学互研　生成能力 阅读教材P143～P144的内容，回答下列问题： 从问题导入的证明中，你发现角平分线上的点有什么规律？ 答：角平分线上的点到角两边的距离相等，这就是角平分线的性质． 典例：如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，PC＝4，则PD＝(　C　) A．4　　　　　B．3　　　　　C．2　　　　　D．1 典例题图 　　　　　　　仿例题图 仿例：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠BAD＝30°，DE⊥AB，若CD＝2，则DE＝2． 阅读教材P144～P145的内容，回答下列问题： 角平分线的性质定理的逆定理是什么？ 答：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 典例：到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的(　D　) A．三条中线的交点　　　　　　　B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 仿例：如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD＝CD.求证：AD平分∠BAC. 证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°. 又∵∠BDF＝∠CDE，BD＝CD，∴△BDF≌△CDE(AAS)， ∴DF＝DE，∴点D在∠BAC平分线上，AD平分∠BAC. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　角平分线的性质 知识模块二　角平分线的判定 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：____________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$