第15章 07课题：等腰三角形的判定（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题：等腰三角形的判定 【学习目标】 1．领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理的能力； 2．能够运用等腰三角形与等边三角形判定方法解答相关问题． 【学习重点】 掌握等腰三角形、等边三角形的判定定理． 【学习难点】 判定的应用，几何思维的形成． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．等腰三角形性质1，性质2分别是什么？ 答：等腰三角形两底角相等(等边对等角)；等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)． 2．等边三角形有何性质？ 答：等边三角形三个内角相等，并且每一个内角都为60°. 二、自学互研　生成能力 阅读教材P136的内容，回答下列问题： 等腰三角形的判定定理是什么？ 答：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边)． 典例： 如图，P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB＝60°，PD＝2cm，则△COP是等腰三角形，OP＝4cm. 解析：∵OP是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，∴∠1＝∠2＝∠AOB＝×60°＝30°.∵CP∥OB，∴∠3＝∠2，则∠1＝∠2＝∠3，∴OC＝PC，故△COP是等腰三角形．∵PD⊥OB，垂足为D，PD＝2cm，∠2＝30°，∴OP＝2PD＝2×2＝4(cm)． 仿例1：如图①，BD为△ABC外角的平分线，若BD∥AC，则△ABC为等腰三角形． ① 　　② 仿例2：已知，如图②，在△ABC中，CD是角平分线且交AB于D，DE∥BC，交AC于点E，若DE＝3cm，AE＝4cm，则AC＝7cm. 仿例3： 如图，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB，求证：AB＝CD. 证明：∵∠OBD＝∠ODB，∴OB＝OD，∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD. 阅读教材P137～P138的内容，回答下列问题： 1．等边三角形有哪些判定方法？ 答：判定1：三个角相等的三角形是等边三角形； 判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 2．直角三角形中，30°角所对直角边与斜边有何关系？ 答：直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半． 典例1： 在等边三角形ABC上，分别取点D、E、F，使AD＝BE＝CF.求证：△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵AD＝BE＝CF，∴BD＝EC＝AF，∴△BDE≌△CEF≌△AFD(SAS)，∴DE＝EF＝DF，△DEF为等边三角形． 典例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是边AC上的点， AD＝DB＝2a，∠A＝15°，则BC边的长为__a__． 仿例：在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD⊥BC于D，CD＝1，则AB＝2． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　等腰三角形的判定定理 知识模块二　等边三角形的判定 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________ 2．存在困惑：____________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$