第15章 06课题：等腰三角形性质的应用（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题：等腰三角形性质的应用 【学习目标】 1．复习巩固等腰三角形相关性质； 2．熟练应用等腰三角形性质解答问题． 【学习重点】 等腰三角形性质定理的应用． 【学习难点】 等腰三角形性质定理的应用． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．等腰三角形性质定理1是什么？ 答：性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”． 2．等腰三角形定理2是什么？等边三角形性质是什么？ 答：性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边． 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一． 推论：等边三角形三个内角相等，每个内角都等于60°. 二、自学互研　生成能力 典例： 如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数． 答：设∠A＝x，∵AD＝DE＝EB，∴∠DEA＝∠A＝x，∠EBD＝∠EDB.又∵∠DEA＝∠EBD＋∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB＝，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝x.∵BD＝BC，AB＝AC，∴∠BDC＝∠BCD＝∠ABC＝x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，即x＋x＋x＝180°.∴x＝45°，即∠A＝45°. 仿例1： 如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，求∠EFG的度数． 解：由AB＝BC，∠A＝∠ACB＝15°，∴∠DBC＝30°. ∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DCE＝45°，依次类推，可得∠EFG＝30°. 仿例2： 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是(　A　) A．18°　　　　　B．24°　　　　　C．30°　　　　　D．36° 仿例3：(2015·岳阳中考)某屋梁结构如图所示，∠BAC＝130°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于(　C　) A．50° B．75° C．80° D．105° 仿例4：如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝75°． 仿例5：(2015·呼和浩特中考)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为54°或27°． 变例： 如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形． (1)求证：AB∥CQ； (2)AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并证明，若AQ与CQ不垂直，说明理由． 解：(1)∵△ABC，△APQ是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠PAQ＝60°，AP＝AQ，∴∠BAC－∠PAC＝∠PAQ－∠PAC，即∠BAP＝∠CAQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴∠ACQ＝∠B＝60°.　又∵∠BAC＝60°，∴∠ACQ＝∠BAC，∴AB∥CQ. (2)当点P在BC中点处时，AQ⊥CQ. ∵△ABC是等边三角形，BP＝CP，∴AP⊥BC，∴∠APB＝90°. ∵△ABP≌△ACQ，∴∠AQC＝∠APB＝90°，∴AQ⊥CQ. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块　等腰三角形性质的应用 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：_______________________________________________________ 2．存在困惑：___________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$