第15章 05课题：等腰三角形的性质（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题：等腰三角形的性质 【学习目标】 1．进一步认识等腰三角形的定义和性质； 2．通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解等腰三角形“三线合一”等有关性质，提高几何推理意识． 【学习重点】 掌握等腰三角形的性质． 【学习难点】 对等腰三角形“三线合一”的理解． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．什么是等腰三角形？指出等腰三角形边、角的名称． 答：有两边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形边、角名称如右图所示，相等的两边叫做腰，两腰夹角为顶角，腰和底的夹角为底角． 2．等边三角形与等腰三角形有何关系？ 答：等边三角形是等腰三角形的特例，是腰和底边相等的等腰三角形． 二、自学互研　生成能力 阅读教材P132的内容，回答下列问题： 等腰三角形性质定理1的内容是什么？如何证明？ 答：等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”． 证明如图：已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C. 证明：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，∴∠B＝∠C. 典例： 在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，求∠A的度数． 解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AD＝BD＝BC，∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C. 设∠A＝x，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，∴∠C＝∠ABC＝2x.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°. 即∠A＝36°. 仿例： 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为(　B　) A．30°　　　　B．40°　　　　C．45°　　　　D．60° 变例：如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°． 阅读教材P133的内容，回答下列问题： 1．等腰三角形性质定理2的内容是什么？如何用几何语言表示？ 答：等腰三角形顶角平分线垂直平分底边，如图． 当AB＝AC，AD⊥BC时⇒BD＝CD，∠BAD＝∠CAD； 当AB＝AC，BD＝CD时⇒AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD； 当AB＝AC，∠BAD＝∠CAD时⇒AD⊥BC，BD＝CD. 以上结论，很易证明，即等腰三角形顶角平分线、底边上中线和底边上的高三线合一． 2．等边三角形的性质是什么？ 答：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°. 典例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于D，则BD＝3． 典例2： 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，若∠BAD＝20°，则∠C＝70°． 仿例1：在△ABC中，AB＝AC，AD为顶角∠BAC的平分线，若AD＝4cm，△ABC的周长为16cm，则△ABD的周长是12cm． 仿例2：如图，等边△ABC中，BE和CD分别是AC和AB边上的高，且相交于点F，则∠BFC＝120°． 变例： 如图，已知AB＝AC，D、E为线段BC上的点，且有AD＝AE，求证：BD＝CE. 证明：本题证明可用两种方法． 方法一：过A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，AH⊥BC，由三线合一得BH＝CH，∵AD＝AE，AH⊥DE，由三线合一得DH＝EH，∴BH－DH＝CH－EH，即BD＝CE. 方法二：不加辅助线，由学生自己讨论完成． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　等腰三角形性质定理1 知识模块二　等腰三角形性质定理2与等边三角形的性质 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：_______________________________________________________ 2．存在困惑：___________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$