第12章 04课题：正比例函数的图象性质（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题：正比例函数的图象性质 【学习目标】 了解正比例函数的定义、图象、性质及画法． 【过程与方法】 经历描点法绘制图象的过程探究正比例函数图象及性质． 【学习重点】 理解正比例函数意义及解析式特点，掌握正比例函数图象的性质特点． 【学习难点】 正比例函数图象性质特点的掌握． 一、情景导入　生成问题 情景导入： 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化． 2．铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化． 3．每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随着练习本的本数n的变化而变化． 4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化． 答：1.L＝2πr； 2．m＝7.8V； 3．h＝0.5n； 4．T＝－2t； 上述问题都可以表示成y＝kx形式． 二、自学互研　生成能力 阅读教材P35的内容，回答下列问题： 1．什么是一次函数？什么是正比例函数？ 答：一般地，形如y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)的函数叫做一次函数(其中k叫做比例系数)．当b＝0时，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数．正比例函数是一次函数的特殊情形． 典例：下列函数中，是一次函数的有(　B　) ①y＝x；②y＝3x＋1；③y＝；④y＝kx－2. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 仿例1：若函数y＝－2xm－2是正比例函数，则m＝3． 仿例2：我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6℃.某时刻测量我市地面温度为20℃.设高出地面xkm处的温度为y℃，则y与x的函数关系式为y＝－6x＋20，y是x的一次函数(选填“是”或“不是”)． 阅读教材P35～P36，完成下列问题： 1．正比例函数图象特征是什么？如何画正比例函数图象？ 答：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过原点的一条直线，正比例函数y＝kx(k≠0)图象叫做直线y＝kx. 画正比例函数图象，过点(0，0)，(1，k)画直线即可． 2.正比例函数图象性质： 当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x增大而增大(图象自左向右上升)； 当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x增大而减小(图象自左向右下降)． 典例：若正比例函数y＝(2m－1)x2－m2，y随x的增大而减小，求这个正比例函数的解析式． 解：根据题意，可得由2－m2＝1得m＝±1.由2m－1＜0得m＜，所以m＝－1.将m＝－1代入原函数解析式得y＝－3x.因此，所求函数的解析式为y＝－3x. 仿例1：已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.则下列不等式中恒成立的是(　C　) A．y1＋y2＞0 B．y1＋y2＜0 C．y1－y2＞0 D．y1－y2＜0 仿例2：对于函数y＝k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是(　C　) A．是一条直线 B．过点 C．经过第一、三象限或第二、四象限 D．y随x增大而增大 变例：已知正比例函数y＝x. (1)画出此函数的图象； (2)已知点A在此函数图象上，其横坐标为2，求出点A的坐标，并在图象上标出点A； (3)在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰直角三角形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)过点(0，0)，(1，1)可画出y＝x的图象； (2)当x＝2，y＝x＝2.∴A(2，2)； (3)存在，如图共两种情况：P1(2，0)，P2(4，0)． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　一次函数与正比例函数的定义 知识模块二　正比例函数图象与性质 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：__________________________________________________________ 2．存在困惑：______________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$